حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

1

$1$ ,

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ,

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

خطوة 2

يُحسب مجموع السلسلة

S_{n}

$S_{n}$ باستخدام القاعدة

S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . ولحساب مجموع سلسلة هندسية لا نهائية

S_{\infty}

$S_{\infty}$ ، مع اقتراب

n

$n$ من

\infty

$\infty$ ، تقترب

1 - r^{n}

$1 - r^{n}$ من

1

$1$ . ومن ثمَّ، تقترب

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ من

\frac{a}{1 - r}

$\frac{a}{1 - r}$ .

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

خطوة 3

يمكن وضع القيمتين

a = 1

$a = 1$ و

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ في المعادلة

$S_{\infty}$ .

$S_{\infty} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}$

خطوة 4

بسّط المعادلة لإيجاد

$S_{\infty}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$S_{\infty} = \frac{1}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$S_{\infty} = \frac{1}{\frac{3 - 1}{3}}$

خطوة 4.1.3

اطرح

$1$ من

$3$ .

$S_{\infty} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$S_{\infty} = 1 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.3

اضرب

$\frac{3}{2}$ في

$1$ .

$S_{\infty} = \frac{3}{2}$

إدخال مسألتك