حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$20$ , $4$ , $\frac{4}{5}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{5}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{5}$

خطوة 2

يُحسب مجموع السلسلة $S_{n}$ باستخدام القاعدة $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . ولحساب مجموع سلسلة هندسية لا نهائية $S_{\infty}$ ، مع اقتراب $n$ من $\infty$ ، تقترب $1 - r^{n}$ من $1$ . ومن ثمَّ، تقترب $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ من $\frac{a}{1 - r}$ .

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

خطوة 3

يمكن وضع القيمتين $a = 20$ و $r = \frac{1}{5}$ في المعادلة $S_{\infty}$ .

$S_{\infty} = \frac{20}{1 - \frac{1}{5}}$

خطوة 4

بسّط المعادلة لإيجاد $S_{\infty}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5 - 1}{5}}$

خطوة 4.1.3

اطرح $1$ من $5$ .

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$S_{\infty} = 20 (\frac{5}{4})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$S_{\infty} = 4 (5) (\frac{5}{4})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{\infty} = 4 \cdot (5 (\frac{5}{4}))$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{\infty} = 5 \cdot 5$

خطوة 4.4

اضرب $5$ في $5$ .

$S_{\infty} = 25$

إدخال مسألتك