حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

20

$20$ ,

4

$4$ ,

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية:

r = \frac{1}{5}

$r = \frac{1}{5}$

خطوة 2

يُحسب مجموع السلسلة

S_{n}

$S_{n}$ باستخدام القاعدة

S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . ولحساب مجموع سلسلة هندسية لا نهائية

S_{\infty}

$S_{\infty}$ ، مع اقتراب

n

$n$ من

\infty

$\infty$ ، تقترب

1 - r^{n}

$1 - r^{n}$ من

1

$1$ . ومن ثمَّ، تقترب

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

$\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ من

\frac{a}{1 - r}

$\frac{a}{1 - r}$ .

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

خطوة 3

يمكن وضع القيمتين

a = 20

$a = 20$ و

r = \frac{1}{5}

$r = \frac{1}{5}$ في المعادلة

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

S_{\infty} = \frac{20}{1 - \frac{1}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{1 - \frac{1}{5}}$

خطوة 4

بسّط المعادلة لإيجاد

S_{\infty}

$S_{\infty}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5 - 1}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{5 - 1}{5}}$

خطوة 4.1.3

اطرح

1

$1$ من

5

$5$ .

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}$

S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}

$S_{\infty} = \frac{20}{\frac{4}{5}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

S_{\infty} = 20 (\frac{5}{4})

$S_{\infty} = 20 (\frac{5}{4})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

20

$20$ .

S_{\infty} = 4 (5) (\frac{5}{4})

$S_{\infty} = 4 (5) (\frac{5}{4})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{\infty} = 4 \cdot (5 (\frac{5}{4}))$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{\infty} = 5 \cdot 5$

خطوة 4.4

اضرب

$5$ في

$5$ .

$S_{\infty} = 25$

إدخال مسألتك