حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$18$ , $6$ , $2$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 18$ و $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع $18$ و $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

خطوة 7

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

خطوة 8

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{5}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.5

اجمع $- 1$ و $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $- 1$ في $243$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.7.2

اطرح $243$ من $1$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 9.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

خطوة 10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 10.2

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 10.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

خطوة 10.4.2

اطرح $3$ من $1$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

خطوة 10.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 11

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

خطوة 12

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $242$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $3$ من $243$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

خطوة 14.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

خطوة 14.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}$

خطوة 15.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

خطوة 15.3

ألغِ العامل المشترك.

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

خطوة 15.4

أعِد كتابة العبارة.

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

خطوة 16

اجمع $2$ و $\frac{121}{9}$ .

$S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}$

خطوة 17

اضرب $2$ في $121$ .

$S_{5} = \frac{242}{9}$

خطوة 18

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{5} = 26.\overline{8}$

إدخال مسألتك