حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

2

$2$ ,

5

$5$ ,

8

$8$ ,

11

$11$ ,

14

$14$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول

n

$n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و

n

$n$ .

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع

3

$3$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى،

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية:

d = 3

$d = 3$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي

a_{1} = 2

$a_{1} = 2$ و

d = 3

$d = 3$ .

a_{n} = 2 + 3 (n - 1)

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب

3

$3$ في

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 2 + 3 n - 3

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

a_{n} = 2 + 3 n - 3

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

خطوة 6

اطرح

3

$3$ من

2

$2$ .

a_{n} = 3 n - 1

$a_{n} = 3 n - 1$

خطوة 7

عوّض بقيمة

n

$n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة

n

$n$ .

a_{7} = 3 (7) - 1

$a_{7} = 3 (7) - 1$

خطوة 8

اضرب

3

$3$ في

7

$7$ .

a_{7} = 21 - 1

$a_{7} = 21 - 1$

خطوة 9

اطرح

1

$1$ من

21

$21$ .

a_{7} = 20

$a_{7} = 20$

خطوة 10

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد

S_{7}

$S_{7}$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

خطوة 11

أضف

2

$2$ و

20

$20$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

22

$22$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

S_{7} = 7 \cdot 11

$S_{7} = 7 \cdot 11$

S_{7} = 7 \cdot 11

$S_{7} = 7 \cdot 11$

خطوة 13

اضرب

7

$7$ في

11

$11$ .

S_{7} = 77

$S_{7} = 77$

خطوة 14

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

S_{7} = 77

$S_{7} = 77$

إدخال مسألتك