حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2$ , $5$ , $8$ , $11$ , $14$

خطوة 1

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 2

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $3$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = 3$

خطوة 3

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 4

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 2$ و $d = 3$ .

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

خطوة 6

اطرح $3$ من $2$ .

$a_{n} = 3 n - 1$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{7} = 3 (7) - 1$

خطوة 8

اضرب $3$ في $7$ .

$a_{7} = 21 - 1$

خطوة 9

اطرح $1$ من $21$ .

$a_{7} = 20$

خطوة 10

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{7}$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

خطوة 11

أضف $2$ و $20$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{7} = 7 \cdot 11$

خطوة 13

اضرب $7$ في $11$ .

$S_{7} = 77$

خطوة 14

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{7} = 77$

إدخال مسألتك