حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
f(x)=x3
خطوة 1
اكتب f(x)=x3 في صورة معادلة.
y=x3
خطوة 2
بادِل المتغيرات.
x=y3
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة y3=x.
y3=x
خطوة 3.2
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
y=3√x
y=3√x
خطوة 4
استبدِل y بـ f-1(x) لعرض الإجابة النهائية.
f-1(x)=3√x
خطوة 5
خطوة 5.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x.
خطوة 5.2
احسِب قيمة f-1(f(x)).
خطوة 5.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f-1(f(x))
خطوة 5.2.2
احسِب قيمة f-1(x3) باستبدال قيمة f في f-1.
f-1(x3)=3√x3
خطوة 5.2.3
احذِف الأقواس.
f-1(x3)=3√x3
خطوة 5.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
f-1(x3)=x
f-1(x3)=x
خطوة 5.3
احسِب قيمة f(f-1(x)).
خطوة 5.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f(f-1(x))
خطوة 5.3.2
احسِب قيمة f(3√x) باستبدال قيمة f-1 في f.
f(3√x)=(3√x)3
خطوة 5.3.3
أعِد كتابة 3√x3 بالصيغة x.
خطوة 5.3.3.1
استخدِم n√ax=axn لكتابة 3√x في صورة x13.
f(3√x)=(x13)3
خطوة 5.3.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f(3√x)=x13⋅3
خطوة 5.3.3.3
اجمع 13 و3.
f(3√x)=x33
خطوة 5.3.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ 3.
خطوة 5.3.3.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f(3√x)=x33
خطوة 5.3.3.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
خطوة 5.3.3.5
بسّط.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
خطوة 5.4
بما أن f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x، إذن f-1(x)=3√x هي معكوس f(x)=x3.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x