Mathway

زيارة الموقع الإلكتروني لـ Mathway

ابدأ الفترة التجريبية المجانية لمدة 7 أيام في التطبيق

ابدأ الفترة التجريبية المجانية لمدة 7 أيام في التطبيق

التنزيل مجانًا من أمازون

التنزيل مجانًا من Windows Store

Take a photo of your math problem on the app

حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int x {(x^{2} - 1)}^{4} d x

$\int x {(x^{2} - 1)}^{4} d x$

خطوة 1

لنفترض أن

u = x^{2} - 1

$u = x^{2} - 1$ . إذن

d u = 2 x d x

$d u = 2 x d x$ ، لذا

\frac{1}{2} d u = x d x

$\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن

u = x^{2} - 1

$u = x^{2} - 1$ . أوجِد

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [- 1]

$2 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.1.4

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 1

$- 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

2 x + 0

$2 x + 0$

خطوة 1.1.5

أضف

2 x

$2 x$ و

0

$0$ .

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

u

$u$ و

d u

$d u$ .

\int u^{4} \frac{1}{2} d u

$\int u^{4} \frac{1}{2} d u$

\int u^{4} \frac{1}{2} d u

$\int u^{4} \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

اجمع

u^{4}

$u^{4}$ و

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{u^{4}}{2} d u

$\int \frac{u^{4}}{2} d u$

خطوة 3

بما أن

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

\frac{1}{2} \int u^{4} d u

$\frac{1}{2} \int u^{4} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

u^{4}

$u^{4}$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

\frac{1}{5} u^{5}

$\frac{1}{5} u^{5}$ .

\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة

\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ بالصيغة

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ في

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\frac{1}{2 \cdot 5} u^{5} + C

$\frac{1}{2 \cdot 5} u^{5} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب

2

$2$ في

5

$5$ .

\frac{1}{10} u^{5} + C

$\frac{1}{10} u^{5} + C$

\frac{1}{10} u^{5} + C

$\frac{1}{10} u^{5} + C$

\frac{1}{10} u^{5} + C

$\frac{1}{10} u^{5} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

\frac{1}{10} {(x^{2} - 1)}^{5} + C

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 1)}^{5} + C$

إدخال مسألتك

يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$