حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.4

اطرح $1$ من $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.5

اجمع $2$ و $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.6

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

خطوة 6.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.12

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.13

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 6.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.15.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 6.3.15.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.16

لكتابة $\frac{14}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 6.3.17

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.3.18

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.18.1

اضرب $\frac{14}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.3.18.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.3.18.3

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.18.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

خطوة 6.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 6.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.20.1

اضرب $14$ في $2$ .

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

خطوة 6.3.20.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{28 + 9}{6}$

خطوة 6.3.20.3

أضف $28$ و $9$ .

$\frac{37}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{37}{6}$

الصيغة العشرية:

$6.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$6 \frac{1}{6}$

خطوة 8

إدخال مسألتك