حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int_{1}^{3} 6 x - 2 d x

$\int_{1}^{3} 6 x - 2 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

\int_{1}^{3} 6 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x

$\int_{1}^{3} 6 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x$

خطوة 2

بما أن

6

$6$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

6

$6$ خارج التكامل.

6 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x

$6 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

x

$x$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x$

خطوة 4

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

x^{2}

$x^{2}$ .

6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3}

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ في

3

$3$ وفي

1

$1$ .

6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3}

$6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة

- 2 x

$- 2 x$ في

3

$3$ وفي

1

$1$ .

6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

6 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

6 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

6 \frac{9 - 1}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \frac{9 - 1}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.4

اطرح

1

$1$ من

9

$9$ .

6 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.5

احذِف العامل المشترك لـ

8

$8$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

8

$8$ .

6 \frac{2 \cdot 4}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \frac{2 \cdot 4}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

6 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

6 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.5.2.4

اقسِم

4

$4$ على

1

$1$ .

6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.6

اضرب

6

$6$ في

4

$4$ .

24 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1

$24 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.7

اضرب

- 2

$- 2$ في

3

$3$ .

24 - 6 + 2 \cdot 1

$24 - 6 + 2 \cdot 1$

خطوة 6.3.8

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

24 - 6 + 2

$24 - 6 + 2$

خطوة 6.3.9

أضف

- 6

$- 6$ و

2

$2$ .

24 - 4

$24 - 4$

خطوة 6.3.10

اطرح

4

$4$ من

24

$24$ .

20

$20$

20

$20$

20

$20$

خطوة 7

إدخال مسألتك