حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 5 x + 3$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 5 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 3$

خطوة 1.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 3 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 3 - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.3

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{3 \cdot 4 - 25}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.2.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$e = \frac{12 - 25}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.5.2

اطرح $25$ من $12$ .

$e = \frac{- 13}{4}$

خطوة 1.1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{13}{4}$

خطوة 1.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

خطوة 1.1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - \frac{13}{4}$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{5}{2}, - 3)$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

البؤرة: $(\frac{5}{2}, - 3)$

محور التناظر: $x = \frac{5}{2}$

الدليل: $y = - \frac{7}{2}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

البؤرة: $(\frac{5}{2}, - 3)$

محور التناظر: $x = \frac{5}{2}$

الدليل: $y = - \frac{7}{2}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2} - 5 \cdot 1 + 3$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 5 \cdot 1 + 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 5 + 3$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $5$ من $1$ .

$f (1) = - 4 + 3$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (1) = - 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 3$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 3$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 3$

خطوة 2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

خطوة 2.5.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$f (0) = 3$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $3$ .

$y = 3$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 3$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 3$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$f (3) = 9 - 15 + 3$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $15$ من $9$ .

$f (3) = - 6 + 3$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 6$ و $3$ .

$f (3) = - 3$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$- 3$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 3$ تساوي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = {(4)}^{2} - 5 \cdot 4 + 3$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 16 - 5 \cdot 4 + 3$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$f (4) = 16 - 20 + 3$

خطوة 2.11.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اطرح $20$ من $16$ .

$f (4) = - 4 + 3$

خطوة 2.11.2.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (4) = - 1$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & - 1 \\ \frac{5}{2} & - \frac{13}{4} \\ 3 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

البؤرة: $(\frac{5}{2}, - 3)$

محور التناظر: $x = \frac{5}{2}$

الدليل: $y = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & - 1 \\ \frac{5}{2} & - \frac{13}{4} \\ 3 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array}$

خطوة 4

إدخال مسألتك