Mathway

زيارة الموقع الإلكتروني لـ Mathway

ابدأ الفترة التجريبية المجانية لمدة 7 أيام في التطبيق

ابدأ الفترة التجريبية المجانية لمدة 7 أيام في التطبيق

التنزيل مجانًا من أمازون

التنزيل مجانًا من Windows Store

Take a photo of your math problem on the app

حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة

F (x)

$F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

F (x) = \int 2 {(x - 1)}^{2} d x

$F (x) = \int 2 {(x - 1)}^{2} d x$

خطوة 3

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

2

$2$ خارج التكامل.

2 \int {(x - 1)}^{2} d x

$2 \int {(x - 1)}^{2} d x$

خطوة 4

لنفترض أن

u = x - 1

$u = x - 1$ . إذن

d u = d x

$d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن

u = x - 1

$u = x - 1$ . أوجِد

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة

x - 1

$x - 1$ .

\frac{d}{d x} [x - 1]

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x - 1

$x - 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 1]

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.4

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 1

$- 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

خطوة 4.1.5

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

$u$ و

$d u$ .

$2 \int u^{2} d u$

$2 \int u^{2} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$u^{2}$ بالنسبة إلى

$u$ هو

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة

$2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

خطوة 6.2

اجمع

$2$ و

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{3} + C$

$\frac{2}{3} u^{3} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$x - 1$ .

$\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ .

$F (x) =$

$\frac{2}{3} {(x - 1)}^{3} + C$

إدخال مسألتك

using Amazon.Auth.AccessControlPolicy;

يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$