حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x$

خطوة 7

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

إدخال مسألتك