حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في

x = x + h

$x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

x + h

$x + h$ في العبارة.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ بالصيغة

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب

h

$h$ في

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف

x h

$x h$ و

h x

$h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب

x

$x$ و

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف

h x

$h x$ و

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x$

خطوة 2.2.2

انقُل

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب

2 h x

$2 h x$ و

h^{2}

$h^{2}$ .

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x$

f (x) = x^{2} + 3 x

$f (x) = x^{2} + 3 x$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - (x^{2} + 3 x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - (x^{2} + 3 x)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - (3 x)}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - (3 x)}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب

3

$3$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x - x^{2} - 3 x}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف

h^{2}

$h^{2}$ و

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح

3 x

$3 x$ من

3 x

$3 x$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ و

0

$0$ .

\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}

$\frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل

h

$h$ من

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل

h

$h$ من

h^{2}

$h^{2}$ .

\frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل

h

$h$ من

2 h x

$2 h x$ .

\frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل

h

$h$ من

3 h

$3 h$ .

\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.7.4

أخرِج العامل

h

$h$ من

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ .

\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.7.5

أخرِج العامل

h

$h$ من

h (h + 2 x) + h \cdot 3

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ .

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

h

$h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$\frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$ على

1

$1$ .

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب

h

$h$ و

2 x

$2 x$ .

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

2 x + h + 3

$2 x + h + 3$

خطوة 5

إدخال مسألتك