حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ ,

(0, 34)

$(0, 34)$

خطوة 1

اكتب

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ في صورة دالة.

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

خطوة 2

تحقق مما إذا كانت النقطة المُعطاة موجودة على الرسم البياني للدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ عند

x = 0

$x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

0

$0$ في العبارة.

f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34

$f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

f (0) = 0 + 3 (0) + 34

$f (0) = 0 + 3 (0) + 34$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب

3

$3$ في

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

خطوة 2.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

f (0) = 0 + 34

$f (0) = 0 + 34$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف

0

$0$ و

34

$34$ .

f (0) = 34

$f (0) = 34$

f (0) = 34

$f (0) = 34$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي

34

$34$ .

34

$34$

34

$34$

34

$34$

خطوة 2.2

بما أن

34 = 34

$34 = 34$ ، إذن النقطة موجودة على الرسم البياني.

النقطة موجودة على الرسم البياني

خطوة 3

ميل خط المماس هو مشتق العبارة.

m

$m$

=

$=$ مشتق

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

خطوة 4

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 5

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة الدالة في

x = x + h

$x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

x + h

$x + h$ في العبارة.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

أعِد كتابة

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ بالصيغة

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.2

وسّع

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.1.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3.1.2

اضرب

h

$h$ في

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3.2

أضف

x h

$x h$ و

h x

$h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب

x

$x$ و

h

$h$ .

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.3.2.2

أضف

h x

$h x$ و

h x

$h x$ .

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

خطوة 5.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

خطوة 5.1.2.2

الإجابة النهائية هي

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

خطوة 5.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل

3 x

$3 x$ .

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

خطوة 5.2.2

انقُل

x^{2}

$x^{2}$ .

2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

خطوة 5.2.3

أعِد ترتيب

2 h x

$2 h x$ و

h^{2}

$h^{2}$ .

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

خطوة 5.3

أوجِد مكونات التعريف.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

خطوة 6

عوّض بالمكونات.

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب

3

$3$ في

- 1

$- 1$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

34

$34$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

خطوة 7.1.3

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

خطوة 7.1.4

أضف

h^{2}

$h^{2}$ و

0

$0$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

خطوة 7.1.5

اطرح

3 x

$3 x$ من

3 x

$3 x$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

خطوة 7.1.6

أضف

h^{2}

$h^{2}$ و

0

$0$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

خطوة 7.1.7

اطرح

34

$34$ من

34

$34$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

خطوة 7.1.8

أضف

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ و

0

$0$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 7.1.9

أخرِج العامل

h

$h$ من

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

أخرِج العامل

h

$h$ من

h^{2}

$h^{2}$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

خطوة 7.1.9.2

أخرِج العامل

h

$h$ من

2 h x

$2 h x$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

خطوة 7.1.9.3

أخرِج العامل

h

$h$ من

3 h

$3 h$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 7.1.9.4

أخرِج العامل

h

$h$ من

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

خطوة 7.1.9.5

أخرِج العامل

h

$h$ من

h (h + 2 x) + h \cdot 3

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

خطوة 7.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

h

$h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم

h + 2 x + 3

$h + 2 x + 3$ على

1

$1$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

خطوة 7.2.2

أعِد ترتيب

h

$h$ و

2 x

$2 x$ .

f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

خطوة 8

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب

h

$h$ من

0

$0$ .

lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد

2 x

$2 x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب

h

$h$ من

0

$0$ .

2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد

3

$3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب

h

$h$ من

0

$0$ .

2 x + lim_{h \to 0} h + 3

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

2 x + lim_{h \to 0} h + 3

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

خطوة 9

احسِب قيمة حد

h

$h$ بالتعويض عن

h

$h$ بـ

0

$0$ .

2 x + 0 + 3

$2 x + 0 + 3$

خطوة 10

أضف

2 x

$2 x$ و

0

$0$ .

2 x + 3

$2 x + 3$

خطوة 11

بسّط

2 (0) + 3

$2 (0) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب

2

$2$ في

0

$0$ .

m = 0 + 3

$m = 0 + 3$

خطوة 11.2

أضف

0

$0$ و

3

$3$ .

m = 3

$m = 3$

m = 3

$m = 3$

خطوة 12

الميل هو

m = 3

$m = 3$ والنقطة هي

(0, 34)

$(0, 34)$ .

m = 3, (0, 34)

$m = 3, (0, 34)$

خطوة 13

أوجِد قيمة

b

$b$ باستخدام قاعدة معادلة الخط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استخدِم قاعدة معادلة الخط المستقيم لإيجاد

b

$b$ .

y = m x + b

$y = m x + b$

خطوة 13.2

عوّض بقيمة

m

$m$ في المعادلة.

y = (3) \cdot x + b

$y = (3) \cdot x + b$

خطوة 13.3

عوّض بقيمة

x

$x$ في المعادلة.

y = (3) \cdot (0) + b

$y = (3) \cdot (0) + b$

خطوة 13.4

عوّض بقيمة

y

$y$ في المعادلة.

34 = (3) \cdot (0) + b

$34 = (3) \cdot (0) + b$

خطوة 13.5

أوجِد قيمة

b

$b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

(3) \cdot (0) + b = 34

$(3) \cdot (0) + b = 34$ .

(3) \cdot (0) + b = 34

$(3) \cdot (0) + b = 34$

خطوة 13.5.2

بسّط

(3) \cdot (0) + b

$(3) \cdot (0) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

اضرب

3

$3$ في

0

$0$ .

0 + b = 34

$0 + b = 34$

خطوة 13.5.2.2

أضف

0

$0$ و

b

$b$ .

b = 34

$b = 34$

b = 34

$b = 34$

b = 34

$b = 34$

b = 34

$b = 34$

خطوة 14

بما أن قيم

m

$m$ (الميل) و

b

$b$ (نقطة التقاطع مع المحور الصادي) أصبحت معروفة الآن، فعوّض بها في

y = m x + b

$y = m x + b$ لإيجاد معادلة الخط المستقيم.

y = 3 x + 34

$y = 3 x + 34$

خطوة 15

إدخال مسألتك