حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

عوّض بقيم ${\displaystyle (1,1)}$ في ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^2{y}^2}$.

بما أنه لا يوجد لوغاريتم به متغير مستقل سالب أو صفري، ولا يوجد جذر زوجي به مجذور صفري أو سالب، ولا يوجد كسر به صفر في القاسم، إذن الدالة متصلة في فترة مفتوحة حول قيمة ${\displaystyle x}$ لـ ${\displaystyle (1,1)}$.

عيّن المشتق الجزئي.

بما أن ${\displaystyle 2x^2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle y}$، إذن مشتق ${\displaystyle 2x^2{y}^2}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle y}$ يساوي ${\displaystyle 2x^2\frac{d}{dy}\left[y^2\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=2}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle 2}$.

عوّض بقيمة ${\displaystyle y}$ التي تساوي ${\displaystyle 1}$.

بما أنه لا يوجد لوغاريتم به متغير مستقل سالب أو صفري، ولا يوجد جذر زوجي به مجذور صفري أو سالب، ولا يوجد كسر به صفر في القاسم، إذن الدالة متصلة في فترة مفتوحة حول قيمة ${\displaystyle y}$ لـ ${\displaystyle (1,1)}$.