حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
dydx=yx-(yx)2dydx=yx−(yx)2
خطوة 1
افترض أن V=yxV=yx. عوّض بـ VV عن yxyx.
dydx=V-V2dydx=V−V2
خطوة 2
أوجِد قيمة yy في V=yxV=yx.
y=Vxy=Vx
خطوة 3
استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق y=Vxy=Vx بالنسبة إلى xx.
dydx=xdVdx+Vdydx=xdVdx+V
خطوة 4
عوّض بقيمة dydxdydx التي تساوي xdVdx+VxdVdx+V.
xdVdx+V=V-V2xdVdx+V=V−V2
خطوة 5
خطوة 5.1
افصِل المتغيرات.
خطوة 5.1.1
أوجِد قيمة dVdxdVdx.
خطوة 5.1.1.1
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على dVdxdVdx إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 5.1.1.1.1
اطرح VV من كلا المتعادلين.
xdVdx=V-V2-VxdVdx=V−V2−V
خطوة 5.1.1.1.2
جمّع الحدود المتعاكسة في V-V2-VV−V2−V.
خطوة 5.1.1.1.2.1
اطرح VV من VV.
xdVdx=-V2+0xdVdx=−V2+0
خطوة 5.1.1.1.2.2
أضف -V2−V2 و00.
xdVdx=-V2xdVdx=−V2
xdVdx=-V2xdVdx=−V2
xdVdx=-V2xdVdx=−V2
خطوة 5.1.1.2
اقسِم كل حد في xdVdx=-V2xdVdx=−V2 على xx وبسّط.
خطوة 5.1.1.2.1
اقسِم كل حد في xdVdx=-V2xdVdx=−V2 على xx.
xdVdxx=-V2xxdVdxx=−V2x
خطوة 5.1.1.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.1.1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ x.
خطوة 5.1.1.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
xdVdxx=-V2x
خطوة 5.1.1.2.2.1.2
اقسِم dVdx على 1.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
خطوة 5.1.1.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.1.1.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
خطوة 5.1.2
اضرب كلا الطرفين في 1V2.
1V2dVdx=1V2(-V2x)
خطوة 5.1.3
بسّط.
خطوة 5.1.3.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
1V2dVdx=-1V2⋅V2x
خطوة 5.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ V2.
خطوة 5.1.3.2.1
انقُل السالب الرئيسي في -1V2 إلى بسط الكسر.
1V2dVdx=-1V2⋅V2x
خطوة 5.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
1V2dVdx=-1V2⋅V2x
خطوة 5.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
خطوة 5.1.4
أعِد كتابة المعادلة.
1V2dV=-1xdx
1V2dV=-1xdx
خطوة 5.2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
خطوة 5.2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
∫1V2dV=∫-1xdx
خطوة 5.2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
خطوة 5.2.2.1
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 5.2.2.1.1
انقُل V2 خارج القاسم برفعها إلى القوة -1.
∫(V2)-1dV=∫-1xdx
خطوة 5.2.2.1.2
اضرب الأُسس في (V2)-1.
خطوة 5.2.2.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
∫V2⋅-1dV=∫-1xdx
خطوة 5.2.2.1.2.2
اضرب 2 في -1.
∫V-2dV=∫-1xdx
∫V-2dV=∫-1xdx
∫V-2dV=∫-1xdx
خطوة 5.2.2.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل V-2 بالنسبة إلى V هو -V-1.
-V-1+C1=∫-1xdx
خطوة 5.2.2.3
أعِد كتابة -V-1+C1 بالصيغة -1V+C1.
-1V+C1=∫-1xdx
-1V+C1=∫-1xdx
خطوة 5.2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
خطوة 5.2.3.1
بما أن -1 عدد ثابت بالنسبة إلى x، انقُل -1 خارج التكامل.
-1V+C1=-∫1xdx
خطوة 5.2.3.2
تكامل 1x بالنسبة إلى x هو ln(|x|).
-1V+C1=-(ln(|x|)+C2)
خطوة 5.2.3.3
بسّط.
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
خطوة 5.2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة C.
-1V=-ln(|x|)+C
-1V=-ln(|x|)+C
خطوة 5.3
أوجِد قيمة V.
خطوة 5.3.1
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 5.3.1.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
V,1,1
خطوة 5.3.1.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
V
V
خطوة 5.3.2
اضرب كل حد في -1V=-ln(|x|)+C في V لحذف الكسور.
خطوة 5.3.2.1
اضرب كل حد في -1V=-ln(|x|)+C في V.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ V.
خطوة 5.3.2.2.1.1
انقُل السالب الرئيسي في -1V إلى بسط الكسر.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.2.3.1
أعِد ترتيب العوامل في -ln(|x|)V+CV.
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
خطوة 5.3.3
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 5.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة -Vln(|x|)+CV=-1.
-Vln(|x|)+CV=-1
خطوة 5.3.3.2
أخرِج العامل V من -Vln(|x|)+CV.
خطوة 5.3.3.2.1
أخرِج العامل V من -Vln(|x|).
V(-1ln(|x|))+CV=-1
خطوة 5.3.3.2.2
أخرِج العامل V من CV.
V(-1ln(|x|))+VC=-1
خطوة 5.3.3.2.3
أخرِج العامل V من V(-1ln(|x|))+VC.
V(-1ln(|x|)+C)=-1
V(-1ln(|x|)+C)=-1
خطوة 5.3.3.3
أعِد كتابة -1ln(|x|) بالصيغة -ln(|x|).
V(-ln(|x|)+C)=-1
خطوة 5.3.3.4
اقسِم كل حد في V(-ln(|x|)+C)=-1 على -ln(|x|)+C وبسّط.
خطوة 5.3.3.4.1
اقسِم كل حد في V(-ln(|x|)+C)=-1 على -ln(|x|)+C.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.3.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ -ln(|x|)+C.
خطوة 5.3.3.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.2.1.2
اقسِم V على 1.
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.3.4.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
V=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.3.2
أخرِج العامل -1 من -ln(|x|).
V=-1-(ln(|x|))+C
خطوة 5.3.3.4.3.3
أخرِج العامل -1 من C.
V=-1-(ln(|x|))-1(-C)
خطوة 5.3.3.4.3.4
أخرِج العامل -1 من -(ln(|x|))-1(-C).
V=-1-(ln(|x|)-C)
خطوة 5.3.3.4.3.5
بسّط العبارة.
خطوة 5.3.3.4.3.5.1
أعِد كتابة -(ln(|x|)-C) بالصيغة -1(ln(|x|)-C).
V=-1-1(ln(|x|)-C)
خطوة 5.3.3.4.3.5.2
انقُل السالب أمام الكسر.
V=--1ln(|x|)-C
خطوة 5.3.3.4.3.5.3
اضرب -1 في -1.
V=11ln(|x|)-C
خطوة 5.3.3.4.3.5.4
اضرب 1ln(|x|)-C في 1.
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
خطوة 5.4
بسّط ثابت التكامل.
V=1ln(|x|)+C
V=1ln(|x|)+C
خطوة 6
عوّض بقيمة V التي تساوي yx.
yx=1ln(|x|)+C
خطوة 7
خطوة 7.1
اضرب كلا الطرفين في x.
yxx=1ln(|x|)+Cx
خطوة 7.2
بسّط.
خطوة 7.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 7.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ x.
خطوة 7.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
yxx=1ln(|x|)+Cx
خطوة 7.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
خطوة 7.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 7.2.2.1
اجمع 1ln(|x|)+C وx.
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C