حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

dydx=yx-(yx)2dydx=yx(yx)2
خطوة 1
افترض أن V=yxV=yx. عوّض بـ VV عن yxyx.
dydx=V-V2dydx=VV2
خطوة 2
أوجِد قيمة yy في V=yxV=yx.
y=Vxy=Vx
خطوة 3
استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق y=Vxy=Vx بالنسبة إلى xx.
dydx=xdVdx+Vdydx=xdVdx+V
خطوة 4
عوّض بقيمة dydxdydx التي تساوي xdVdx+VxdVdx+V.
xdVdx+V=V-V2xdVdx+V=VV2
خطوة 5
أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
افصِل المتغيرات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
أوجِد قيمة dVdxdVdx.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.1
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على dVdxdVdx إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.1.1
اطرح VV من كلا المتعادلين.
xdVdx=V-V2-VxdVdx=VV2V
خطوة 5.1.1.1.2
جمّع الحدود المتعاكسة في V-V2-VVV2V.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.1.2.1
اطرح VV من VV.
xdVdx=-V2+0xdVdx=V2+0
خطوة 5.1.1.1.2.2
أضف -V2V2 و00.
xdVdx=-V2xdVdx=V2
xdVdx=-V2xdVdx=V2
xdVdx=-V2xdVdx=V2
خطوة 5.1.1.2
اقسِم كل حد في xdVdx=-V2xdVdx=V2 على xx وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.2.1
اقسِم كل حد في xdVdx=-V2xdVdx=V2 على xx.
xdVdxx=-V2xxdVdxx=V2x
خطوة 5.1.1.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ x.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
xdVdxx=-V2x
خطوة 5.1.1.2.2.1.2
اقسِم dVdx على 1.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
خطوة 5.1.1.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
خطوة 5.1.2
اضرب كلا الطرفين في 1V2.
1V2dVdx=1V2(-V2x)
خطوة 5.1.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
1V2dVdx=-1V2V2x
خطوة 5.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ V2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.3.2.1
انقُل السالب الرئيسي في -1V2 إلى بسط الكسر.
1V2dVdx=-1V2V2x
خطوة 5.1.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
1V2dVdx=-1V2V2x
خطوة 5.1.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
خطوة 5.1.4
أعِد كتابة المعادلة.
1V2dV=-1xdx
1V2dV=-1xdx
خطوة 5.2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
1V2dV=-1xdx
خطوة 5.2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1
انقُل V2 خارج القاسم برفعها إلى القوة -1.
(V2)-1dV=-1xdx
خطوة 5.2.2.1.2
اضرب الأُسس في (V2)-1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
V2-1dV=-1xdx
خطوة 5.2.2.1.2.2
اضرب 2 في -1.
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
خطوة 5.2.2.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل V-2 بالنسبة إلى V هو -V-1.
-V-1+C1=-1xdx
خطوة 5.2.2.3
أعِد كتابة -V-1+C1 بالصيغة -1V+C1.
-1V+C1=-1xdx
-1V+C1=-1xdx
خطوة 5.2.3
أوجِد تكامل الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
بما أن -1 عدد ثابت بالنسبة إلى x، انقُل -1 خارج التكامل.
-1V+C1=-1xdx
خطوة 5.2.3.2
تكامل 1x بالنسبة إلى x هو ln(|x|).
-1V+C1=-(ln(|x|)+C2)
خطوة 5.2.3.3
بسّط.
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
خطوة 5.2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة C.
-1V=-ln(|x|)+C
-1V=-ln(|x|)+C
خطوة 5.3
أوجِد قيمة V.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
V,1,1
خطوة 5.3.1.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
V
V
خطوة 5.3.2
اضرب كل حد في -1V=-ln(|x|)+C في V لحذف الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
اضرب كل حد في -1V=-ln(|x|)+C في V.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ V.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.2.1.1
انقُل السالب الرئيسي في -1V إلى بسط الكسر.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
خطوة 5.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.3.1
أعِد ترتيب العوامل في -ln(|x|)V+CV.
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
خطوة 5.3.3
أوجِد حل المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة -Vln(|x|)+CV=-1.
-Vln(|x|)+CV=-1
خطوة 5.3.3.2
أخرِج العامل V من -Vln(|x|)+CV.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.2.1
أخرِج العامل V من -Vln(|x|).
V(-1ln(|x|))+CV=-1
خطوة 5.3.3.2.2
أخرِج العامل V من CV.
V(-1ln(|x|))+VC=-1
خطوة 5.3.3.2.3
أخرِج العامل V من V(-1ln(|x|))+VC.
V(-1ln(|x|)+C)=-1
V(-1ln(|x|)+C)=-1
خطوة 5.3.3.3
أعِد كتابة -1ln(|x|) بالصيغة -ln(|x|).
V(-ln(|x|)+C)=-1
خطوة 5.3.3.4
اقسِم كل حد في V(-ln(|x|)+C)=-1 على -ln(|x|)+C وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.4.1
اقسِم كل حد في V(-ln(|x|)+C)=-1 على -ln(|x|)+C.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ -ln(|x|)+C.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.2.1.2
اقسِم V على 1.
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.4.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
V=-1-ln(|x|)+C
خطوة 5.3.3.4.3.2
أخرِج العامل -1 من -ln(|x|).
V=-1-(ln(|x|))+C
خطوة 5.3.3.4.3.3
أخرِج العامل -1 من C.
V=-1-(ln(|x|))-1(-C)
خطوة 5.3.3.4.3.4
أخرِج العامل -1 من -(ln(|x|))-1(-C).
V=-1-(ln(|x|)-C)
خطوة 5.3.3.4.3.5
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.3.4.3.5.1
أعِد كتابة -(ln(|x|)-C) بالصيغة -1(ln(|x|)-C).
V=-1-1(ln(|x|)-C)
خطوة 5.3.3.4.3.5.2
انقُل السالب أمام الكسر.
V=--1ln(|x|)-C
خطوة 5.3.3.4.3.5.3
اضرب -1 في -1.
V=11ln(|x|)-C
خطوة 5.3.3.4.3.5.4
اضرب 1ln(|x|)-C في 1.
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
خطوة 5.4
بسّط ثابت التكامل.
V=1ln(|x|)+C
V=1ln(|x|)+C
خطوة 6
عوّض بقيمة V التي تساوي yx.
yx=1ln(|x|)+C
خطوة 7
أوجِد قيمة y في yx=1ln(|x|)+C.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
اضرب كلا الطرفين في x.
yxx=1ln(|x|)+Cx
خطوة 7.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ x.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
yxx=1ln(|x|)+Cx
خطوة 7.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
خطوة 7.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1
اجمع 1ln(|x|)+C وx.
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay