حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

dydx=yx+yxy
خطوة 1
أعِد كتابة المعادلة التفاضلية في صورة الدالة yx.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن y2=y.
dydx=yx+y2xy
خطوة 1.2
اجمع y2 وxy في جذر واحد.
dydx=yx+y2xy
خطوة 1.3
اختزِل العبارة y2xy بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
أخرِج العامل y من y2.
dydx=yx+yyxy
خطوة 1.3.2
أخرِج العامل y من xy.
dydx=yx+yyyx
خطوة 1.3.3
ألغِ العامل المشترك.
dydx=yx+yyyx
خطوة 1.3.4
أعِد كتابة العبارة.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
خطوة 2
افترض أن V=yx. عوّض بـ V عن yx.
dydx=V+V
خطوة 3
أوجِد قيمة y في V=yx.
y=Vx
خطوة 4
استخدِم قاعدة الضرب لإيجاد مشتق y=Vx بالنسبة إلى x.
dydx=xdVdx+V
خطوة 5
عوّض بقيمة dydx التي تساوي xdVdx+V.
xdVdx+V=V+V
خطوة 6
أوجِد حل المعادلة التفاضلية المُعوض عنها.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
افصِل المتغيرات.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أوجِد قيمة dVdx.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.1
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على dVdx إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.1.1
اطرح V من كلا المتعادلين.
xdVdx=V+V-V
خطوة 6.1.1.1.2
جمّع الحدود المتعاكسة في V+V-V.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.1.2.1
اطرح V من V.
xdVdx=0+V
خطوة 6.1.1.1.2.2
أضف 0 وV.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
خطوة 6.1.1.2
اقسِم كل حد في xdVdx=V على x وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.1
اقسِم كل حد في xdVdx=V على x.
xdVdxx=Vx
خطوة 6.1.1.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ x.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
xdVdxx=Vx
خطوة 6.1.1.2.2.1.2
اقسِم dVdx على 1.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
خطوة 6.1.2
اضرب كلا الطرفين في 1V.
1VdVdx=1VVx
خطوة 6.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ V.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
1VdVdx=1VVx
خطوة 6.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
خطوة 6.1.4
أعِد كتابة المعادلة.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
خطوة 6.2
أوجِد تكامل كلا الطرفين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
عيّن التكامل في كل طرف.
1VdV=1xdx
خطوة 6.2.2
أوجِد تكامل الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1.1
استخدِم nax=axn لكتابة V في صورة V12.
1V12dV=1xdx
خطوة 6.2.2.1.2
انقُل V12 خارج القاسم برفعها إلى القوة -1.
(V12)-1dV=1xdx
خطوة 6.2.2.1.3
اضرب الأُسس في (V12)-1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
V12-1dV=1xdx
خطوة 6.2.2.1.3.2
اجمع 12 و-1.
V-12dV=1xdx
خطوة 6.2.2.1.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
خطوة 6.2.2.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل V-12 بالنسبة إلى V هو 2V12.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
خطوة 6.2.3
تكامل 1x بالنسبة إلى x هو ln(|x|).
2V12+C1=ln(|x|)+C2
خطوة 6.2.4
جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة C.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
خطوة 6.3
أوجِد قيمة V.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1
اقسِم كل حد في 2V12=ln(|x|)+C على 2 وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1.1
اقسِم كل حد في 2V12=ln(|x|)+C على 2.
2V122=ln(|x|)2+C2
خطوة 6.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
2V122=ln(|x|)2+C2
خطوة 6.3.1.2.2
اقسِم V12 على 1.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
خطوة 6.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1.3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.1.3.1.1
أعِد كتابة ln(|x|)2 بالصيغة 12ln(|x|).
V12=12ln(|x|)+C2
خطوة 6.3.1.3.1.2
بسّط 12ln(|x|) بنقل 12 داخل اللوغاريتم.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
خطوة 6.3.2
ارفع كل متعادل إلى القوة 2 لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
خطوة 6.3.3
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.1
بسّط (V12)2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.1.1
اضرب الأُسس في (V12)2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.1.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
خطوة 6.3.3.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ 2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.3.3.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
خطوة 6.3.3.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
خطوة 6.3.3.1.2
بسّط.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
خطوة 6.4
بسّط ثابت التكامل.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
خطوة 7
عوّض بقيمة V التي تساوي yx.
yx=(ln(|x|12)+C)2
خطوة 8
أوجِد قيمة y في yx=(ln(|x|12)+C)2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
اضرب كلا الطرفين في x.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
خطوة 8.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ x.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
خطوة 8.2.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
خطوة 8.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.1
أعِد ترتيب العوامل في (ln(|x|12)+C)2x.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay