حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{d y}{d x} = e^{- 11 x}

$\frac{d y}{d x} = e^{- 11 x}$ ,

(0, 13)

$(0, 13)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة.

d y = e^{- 11 x} d x

$d y = e^{- 11 x} d x$

خطوة 2

أوجِد تكامل كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن التكامل في كل طرف.

\int d y = \int e^{- 11 x} d x

$\int d y = \int e^{- 11 x} d x$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الثابت.

y + C_{1} = \int e^{- 11 x} d x

$y + C_{1} = \int e^{- 11 x} d x$

خطوة 2.3

أوجِد تكامل الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن

u = - 11 x

$u = - 11 x$ . إذن

d u = - 11 d x

$d u = - 11 d x$ ، لذا

- \frac{1}{11} d u = d x

$- \frac{1}{11} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

افترض أن

u = - 11 x

$u = - 11 x$ . أوجِد

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أوجِد مشتقة

- 11 x

$- 11 x$ .

\frac{d}{d x} [- 11 x]

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 2.3.1.1.2

بما أن

- 11

$- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- 11 x

$- 11 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 11 \frac{d}{d x} [x]

$- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

- 11 \frac{d}{d x} [x]

$- 11 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

- 11 \cdot 1

$- 11 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.1.4

اضرب

- 11

$- 11$ في

1

$1$ .

- 11

$- 11$

- 11

$- 11$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

u

$u$ و

d u

$d u$ .

y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{- 11} d u

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{- 11} d u$

y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{- 11} d u

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{- 11} d u$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

y + C_{1} = \int e^{u} (- \frac{1}{11}) d u

$y + C_{1} = \int e^{u} (- \frac{1}{11}) d u$

خطوة 2.3.2.2

اجمع

e^{u}

$e^{u}$ و

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ .

y + C_{1} = \int - \frac{e^{u}}{11} d u

$y + C_{1} = \int - \frac{e^{u}}{11} d u$

y + C_{1} = \int - \frac{e^{u}}{11} d u

$y + C_{1} = \int - \frac{e^{u}}{11} d u$

خطوة 2.3.3

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

- 1

$- 1$ خارج التكامل.

y + C_{1} = - \int \frac{e^{u}}{11} d u

$y + C_{1} = - \int \frac{e^{u}}{11} d u$

خطوة 2.3.4

بما أن

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ خارج التكامل.

y + C_{1} = - (\frac{1}{11} \int e^{u} d u)

$y + C_{1} = - (\frac{1}{11} \int e^{u} d u)$

خطوة 2.3.5

تكامل

e^{u}

$e^{u}$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

e^{u}

$e^{u}$ .

y + C_{1} = - \frac{1}{11} (e^{u} + C_{2})

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} (e^{u} + C_{2})$

خطوة 2.3.6

بسّط.

y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{u} + C_{2}

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{u} + C_{2}$

خطوة 2.3.7

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

- 11 x

$- 11 x$ .

y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + C_{2}

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + C_{2}$

y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + C_{2}

$y + C_{1} = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + C_{2}$

خطوة 2.4

جمّع ثابت التكامل في الطرف الأيمن في صورة

K

$K$ .

y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$

y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$

خطوة 3

استخدِم الشرط الابتدائي لإيجاد قيمة

K

$K$ بالتعويض بـ

0

$0$ عن

x

$x$ وبـ

13

$13$ عن

y

$y$ في

y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$ .

13 = - \frac{1}{11} e^{- 11 \cdot 0} + K

$13 = - \frac{1}{11} e^{- 11 \cdot 0} + K$

خطوة 4

أوجِد قيمة

K

$K$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

- \frac{1}{11} \cdot e^{- 11 \cdot 0} + K = 13

$- \frac{1}{11} \cdot e^{- 11 \cdot 0} + K = 13$ .

- \frac{1}{11} \cdot e^{- 11 \cdot 0} + K = 13

$- \frac{1}{11} \cdot e^{- 11 \cdot 0} + K = 13$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب

- 11

$- 11$ في

0

$0$ .

- \frac{1}{11} \cdot e^{0} + K = 13

$- \frac{1}{11} \cdot e^{0} + K = 13$

خطوة 4.2.2

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

- \frac{1}{11} \cdot 1 + K = 13

$- \frac{1}{11} \cdot 1 + K = 13$

خطوة 4.2.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

- \frac{1}{11} + K = 13

$- \frac{1}{11} + K = 13$

- \frac{1}{11} + K = 13

$- \frac{1}{11} + K = 13$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

K

$K$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ إلى كلا المتعادلين.

K = 13 + \frac{1}{11}

$K = 13 + \frac{1}{11}$

خطوة 4.3.2

لكتابة

13

$13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ .

K = 13 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}

$K = 13 \cdot \frac{11}{11} + \frac{1}{11}$

خطوة 4.3.3

اجمع

13

$13$ و

\frac{11}{11}

$\frac{11}{11}$ .

K = \frac{13 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}

$K = \frac{13 \cdot 11}{11} + \frac{1}{11}$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

K = \frac{13 \cdot 11 + 1}{11}

$K = \frac{13 \cdot 11 + 1}{11}$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب

13

$13$ في

11

$11$ .

K = \frac{143 + 1}{11}

$K = \frac{143 + 1}{11}$

خطوة 4.3.5.2

أضف

143

$143$ و

1

$1$ .

K = \frac{144}{11}

$K = \frac{144}{11}$

K = \frac{144}{11}

$K = \frac{144}{11}$

K = \frac{144}{11}

$K = \frac{144}{11}$

K = \frac{144}{11}

$K = \frac{144}{11}$

خطوة 5

عوّض بـ

\frac{144}{11}

$\frac{144}{11}$ عن

K

$K$ في

y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + K$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة

K

$K$ التي تساوي

\frac{144}{11}

$\frac{144}{11}$ .

y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + \frac{144}{11}

$y = - \frac{1}{11} e^{- 11 x} + \frac{144}{11}$

خطوة 5.2

اجمع

e^{- 11 x}

$e^{- 11 x}$ و

\frac{1}{11}

$\frac{1}{11}$ .

y = - \frac{e^{- 11 x}}{11} + \frac{144}{11}

$y = - \frac{e^{- 11 x}}{11} + \frac{144}{11}$

y = - \frac{e^{- 11 x}}{11} + \frac{144}{11}

$y = - \frac{e^{- 11 x}}{11} + \frac{144}{11}$

إدخال مسألتك