حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في

x = x + h

$x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

x + h

$x + h$ في العبارة.

f (x + h) = 2 (x + h) + 2

$f (x + h) = 2 (x + h) + 2$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

f (x + h) = 2 x + 2 h + 2

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 2$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$ .

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب

2 x

$2 x$ و

2 h

$2 h$ .

2 h + 2 x + 2

$2 h + 2 x + 2$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

f (x + h) = 2 h + 2 x + 2

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

f (x + h) = 2 h + 2 x + 2

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x + 2

$2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x

$2 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 (x) + 2 (1)

$2 (x) + 2 (1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)

$2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 h

$2 h$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x

$2 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}$

خطوة 4.1.3.4

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 2 (x + 1)

$- 2 (x + 1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

خطوة 4.1.3.5

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 h + 2 (x)

$2 h + 2 (x)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

خطوة 4.1.3.6

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 (h + x) + 2 (1)

$2 (h + x) + 2 (1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

خطوة 4.1.3.7

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))

$2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

خطوة 4.1.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

خطوة 4.1.6

اطرح

x

$x$ من

x

$x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف

h

$h$ و

0

$0$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}$

خطوة 4.1.8

اطرح

1

$1$ من

1

$1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 0)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

خطوة 4.1.9

أضف

h

$h$ و

0

$0$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ

h

$h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

خطوة 4.2.2

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

خطوة 5

احسِب قيمة حد

$2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب

$h$ من

$0$ .

$2$

خطوة 6

إدخال مسألتك