حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - y)}^{2} = x + y - 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} ({(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x + y - 1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x - y)}^{2}$ بالصيغة $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d y} [(x - y) (x - y)]$

خطوة 2.2

وسّع $(x - y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [x (x - y) - y (x - y)]$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y (x - y)]$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d y} [x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)]$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)]$

خطوة 2.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - y (- y)]$

خطوة 2.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y]$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)]$

خطوة 2.3.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}]$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}]$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - y x + y^{2}]$

خطوة 2.3.2

اطرح $y x$ من $- x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}]$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}]$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.9.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y$

خطوة 2.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y$

خطوة 2.12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y$

خطوة 2.12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x' + 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$x' + 1 + 0$

خطوة 3.5

أضف $x' + 1$ و $0$ .

$x' + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y = x' + 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x'$ من كلا المتعادلين.

$2 x x' - 2 y x' - 2 x + 2 y - x' = 1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x x' - 2 y x' + 2 y - x' = 1 + 2 x$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x x' - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x'$ من $2 x x' - 2 y x' - x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x'$ من $2 x x'$ .

$x' (2 x) - 2 y x' - x' = 1 + 2 x - 2 y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x'$ من $- 2 y x'$ .

$x' (2 x) + x' (- 2 y) - x' = 1 + 2 x - 2 y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x'$ من $- x'$ .

$x' (2 x) + x' (- 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

خطوة 5.3.4

أخرِج العامل $x'$ من $x' (2 x) + x' (- 2 y)$ .

$x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1 = 1 + 2 x - 2 y$

خطوة 5.3.5

أخرِج العامل $x'$ من $x' (2 x - 2 y) + x' \cdot - 1$ .

$x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ على $2 x - 2 y - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' (2 x - 2 y - 1) = 1 + 2 x - 2 y$ على $2 x - 2 y - 1$ .

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x - 2 y - 1)}{2 x - 2 y - 1} = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = \frac{1}{2 x - 2 y - 1} + \frac{2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{1 + 2 x}{2 x - 2 y - 1} - \frac{2 y}{2 x - 2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 + 2 x - 2 y}{2 x - 2 y - 1}$

إدخال مسألتك