حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6 = 1

$x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6 = 1$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6) = \frac{d}{d x} (1)

$\frac{d}{d x} (x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6) = \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6

$x y^{3} + x^{2} y^{2} + 3 x^{2} - 6$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [x y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث

f (x) = x

$f (x) = x$ و

g (x) = y^{3}

$g (x) = y^{3}$ .

x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ و

g (x) = y

$g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u_{1}

$u_{1}$ لتصبح

y

$y$ .

x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}_{1}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}_{1}^{n}]

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو

n {u_{1}}_{1}^{n - 1}

$n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث

n = 3

$n = 3$ .

x (3 {u_{1}}_{1}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u_{1}

$u_{1}$ بـ

y

$y$ .

x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة

y'

$y'$ .

x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.5

انقُل

3

$3$ إلى يسار

x

$x$ .

3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.2.6

اضرب

y^{3}

$y^{3}$ في

1

$1$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ و

g (x) = y^{2}

$g (x) = y^{2}$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ و

g (x) = y

$g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u_{2}

$u_{2}$ لتصبح

y

$y$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}_{2}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}_{2}^{n}]

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو

n {u_{2}}_{2}^{n - 1}

$n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u_{2}

$u_{2}$ بـ

y

$y$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة

y'

$y'$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x y^{2} y' + y^{3} + x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.5

انقُل

$2$ إلى يسار

$x^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.3.6

انقُل

$2$ إلى يسار

$y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن

$3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$3 x^{2}$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.4.3

اضرب

$2$ في

$3$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.5

بما أن

$- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$- 6$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x + 0$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$ و

$0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$

خطوة 2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x$

خطوة 3

بما أن

$1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$1$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح

$y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 6 x = - y^{3}$

خطوة 5.1.2

اطرح

$2 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' + 6 x = - y^{3} - 2 y^{2} x$

خطوة 5.1.3

اطرح

$6 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y' = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل

$y x y'$ من

$3 y^{2} x y' + 2 x^{2} y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل

$y x y'$ من

$3 y^{2} x y'$ .

$y x y' (3 y) + 2 x^{2} y y' = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل

$y x y'$ من

$2 x^{2} y y'$ .

$y x y' (3 y) + y x y' (2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل

$y x y'$ من

$y x y' (3 y) + y x y' (2 x)$ .

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$ على

$y x (3 y + 2 x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في

$y x y' (3 y + 2 x) = - y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x$ على

$y x (3 y + 2 x)$ .

$\frac{y x y' (3 y + 2 x)}{y x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x y' (3 y + 2 x)}{y x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y' (3 y + 2 x)}{x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' (3 y + 2 x)}{x (3 y + 2 x)} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (3 y + 2 x)}{3 y + 2 x} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$3 y + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (3 y + 2 x)}{3 y + 2 x} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم

$y'$ على

$1$ .

$y' = \frac{- y^{3}}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ

$y^{3}$ و

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل

$y$ من

$- y^{3}$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل

$y$ من

$y x (3 y + 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ

$y^{2}$ و

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

أخرِج العامل

$y$ من

$- 2 y^{2} x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل

$y$ من

$y x (3 y + 2 x)$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (x (3 y + 2 x))} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y x}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y x}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} + \frac{- 2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{(2) y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6 x}{y x (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} + \frac{- 6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.2

لكتابة

$- \frac{2 y}{3 y + 2 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y}{3 y + 2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

$x (3 y + 2 x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب

$\frac{2 y}{3 y + 2 x}$ في

$\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y x}{(3 y + 2 x) x} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل

$(3 y + 2 x) x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y + 2 x)} - \frac{2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- y^{2} - 2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل

$y$ من

$- y^{2} - 2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل

$y$ من

$- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y) - 2 y x}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.5.2

أخرِج العامل

$y$ من

$- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- y) + y (- 2 x)}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.5.3

أخرِج العامل

$y$ من

$y (- y) + y (- 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.6

لكتابة

$\frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.7

لكتابة

$- \frac{6}{y (3 y + 2 x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 5.3.3.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

$x (3 y + 2 x) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

اضرب

$\frac{y (- y - 2 x)}{x (3 y + 2 x)}$ في

$\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x (3 y + 2 x) y} - \frac{6}{y (3 y + 2 x)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 5.3.3.8.2

اضرب

$\frac{6}{y (3 y + 2 x)}$ في

$\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x (3 y + 2 x) y} - \frac{6 x}{y (3 y + 2 x) x}$

خطوة 5.3.3.8.3

أعِد ترتيب عوامل

$x (3 y + 2 x) y$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x y (3 y + 2 x)} - \frac{6 x}{y (3 y + 2 x) x}$

خطوة 5.3.3.8.4

أعِد ترتيب عوامل

$y (3 y + 2 x) x$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y}{x y (3 y + 2 x)} - \frac{6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{y (- y - 2 x) y - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.1

اضرب

$y$ في

$y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.1.1

انقُل

$y$ .

$y' = \frac{y \cdot y (- y - 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.1.2

اضرب

$y$ في

$y$ .

$y' = \frac{y^{2} (- y - 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y' = \frac{y^{2} (- y) + y^{2} (- 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{- y^{2} y + y^{2} (- 2 x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y' = \frac{- y^{2} y - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.5

اضرب

$y^{2}$ في

$y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.5.1

انقُل

$y$ .

$y' = \frac{- (y \cdot y^{2}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.5.2

اضرب

$y$ في

$y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.10.5.2.1

ارفع

$y$ إلى القوة

$1$ .

$y' = \frac{- (y^{1} y^{2}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y' = \frac{- y^{1 + 2} - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.10.5.3

أضف

$1$ و

$2$ .

$y' = \frac{- y^{3} - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.11.1

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- y^{3}$ .

$y' = \frac{- (y^{3}) - 2 y^{2} x - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11.2

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{- (y^{3}) - (2 y^{2} x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11.3

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (y^{3}) - (2 y^{2} x)$ .

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x) - 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11.4

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 6 x$ .

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x) - (6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11.5

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (y^{3} + 2 y^{2} x) - (6 x)$ .

$y' = \frac{- (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.11.6.1

أعِد كتابة

$- (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)$ بالصيغة

$- 1 (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)$ .

$y' = \frac{- 1 (y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x)}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 5.3.3.11.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

خطوة 6

استبدِل

$y'$ بـ

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{3} + 2 y^{2} x + 6 x}{x y (3 y + 2 x)}$

إدخال مسألتك