حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + y^{3} = 4$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (4)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$x^{3} + y^{3}$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = x^{3}$ و

$g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

$n u^{n - 1}$ حيث

$n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة

$\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة

$y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

خطوة 3

بما أن

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$4$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة

$y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح

$3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في

$3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ على

$3 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

$3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ على

$3 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم

$y'$ على

$1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 3$ و

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل

$3$ من

$- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3 y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2})}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x^{2}}{y^{2}}$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل

$y'$ بـ

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2}}$

إدخال مسألتك