حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = x^{2} + 5 x - 7

$y = x^{2} + 5 x - 7$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

خطوة 2

مشتق

y

$y$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

y'

$y'$ .

y'

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x^{2} + 5 x - 7

$x^{2} + 5 x - 7$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن

5

$5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

5 x

$5 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2.3

اضرب

5

$5$ في

1

$1$ .

2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن

- 7

$- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 7

$- 7$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

2 x + 5 + 0

$2 x + 5 + 0$

خطوة 3.3.2

أضف

2 x + 5

$2 x + 5$ و

0

$0$ .

2 x + 5

$2 x + 5$

2 x + 5

$2 x + 5$

2 x + 5

$2 x + 5$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

y' = 2 x + 5

$y' = 2 x + 5$

خطوة 5

استبدِل

y'

$y'$ بـ

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = 2 x + 5

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

خطوة 6

عيّن

\frac{d y}{d x} = 0

$\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة

x

$x$ بمعلومية

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح

5

$5$ من كلا المتعادلين.

2 x = - 5

$2 x = - 5$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في

2 x = - 5

$2 x = - 5$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في

2 x = - 5

$2 x = - 5$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 7

بسّط

${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- \frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.2

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.3

اضرب

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في

$1$ .

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.4

ارفع

$5$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.5

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.6

اضرب

$5 (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.6.2

اجمع

$- 5$ و

$\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

خطوة 7.1.6.3

اضرب

$- 5$ في

$5$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

خطوة 7.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

خطوة 7.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب

$\frac{25}{2}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

خطوة 7.2.2

اضرب

$\frac{25}{2}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

خطوة 7.2.3

اكتب

$- 7$ على هيئة كسر قاسمه

$1$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

خطوة 7.2.4

اضرب

$\frac{- 7}{1}$ في

$\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.2.5

اضرب

$\frac{- 7}{1}$ في

$\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2.6

اضرب

$2$ في

$2$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب

$- 25$ في

$2$ .

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.4.2

اضرب

$- 7$ في

$4$ .

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اطرح

$50$ من

$25$ .

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

خطوة 7.5.2

اطرح

$28$ من

$- 25$ .

$y = \frac{- 53}{4}$

خطوة 7.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{53}{4}$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

خطوة 9

إدخال مسألتك