حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + 4 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x + 4 x^{2})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 + 4 (2 x)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$1 + 8 x$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$8 x + 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 8 x + 1$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x + 1$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$8 x = - 1$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $8 x = - 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 1$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{8} + 4 {(- \frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{1}{8}) + 4 {(- \frac{1}{8})}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط $(- \frac{1}{8}) + 4 {(- \frac{1}{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2})$

خطوة 7.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{8}$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}})$

خطوة 7.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 (1 \frac{1^{2}}{8^{2}})$

خطوة 7.3.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

خطوة 7.3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{8^{2}}$

خطوة 7.3.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{64})$

خطوة 7.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

خطوة 7.3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{1}{8} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

خطوة 7.3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

خطوة 7.3.2

لكتابة $- \frac{1}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

خطوة 7.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $8$ في $2$ .

$y = - \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

خطوة 7.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 + 1}{16}$

خطوة 7.3.5

أضف $- 2$ و $1$ .

$y = \frac{- 1}{16}$

خطوة 7.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{16}$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{16})$

خطوة 9

إدخال مسألتك