حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = x^{4} + 8

$y = x^{4} + 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

خطوة 2

مشتق

y

$y$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

$y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$x^{4} + 8$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

خطوة 3.3

بما أن

$8$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$8$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$4 x^{3} + 0$

خطوة 3.4

أضف

$4 x^{3}$ و

$0$ .

$4 x^{3}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 4 x^{3}$

خطوة 5

استبدِل

$y'$ بـ

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

خطوة 6

عيّن

$\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة

$x$ بمعلومية

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في

$4 x^{3} = 0$ على

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في

$4 x^{3} = 0$ على

$4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم

$x^{3}$ على

$1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اقسِم

$0$ على

$4$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.3

بسّط

$\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} + 8$

خطوة 7.2

بسّط

$0^{4} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 8$

خطوة 7.2.2

أضف

$0$ و

$8$ .

$y = 8$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

خطوة 9

إدخال مسألتك