حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} - 8 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 8 x^{2})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 8 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 8 (2 x)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$4 x^{3} - 16 x$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 4 x^{3} - 16 x$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 16 x$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x = 0$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) = 0$

خطوة 6.1.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 6.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 6.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 x (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2, 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2}$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$

خطوة 7.3

بسّط $0^{4} - 8 \cdot 0^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 \cdot 0^{2}$

خطوة 7.3.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 \cdot 0$

خطوة 7.3.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 7.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 8

بسّط ${(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$y = 16 - 8 {(- 2)}^{2}$

خطوة 8.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 16 - 8 \cdot 4$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 8$ في $4$ .

$y = 16 - 32$

خطوة 8.2

اطرح $32$ من $16$ .

$y = - 16$

خطوة 9

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 0)$

$(- 2, - 16)$

$(2, - 16)$

خطوة 10

إدخال مسألتك