حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$5 x^{4} + 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $9$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 6$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 5.3

اضرب $10$ في $1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + 0$

خطوة 6.2

أضف $5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$ و $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$

إدخال مسألتك