حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(5 x - 3)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = 5 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x - 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $5$ و $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $5$ .

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

إدخال مسألتك