حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

{(2 x^{7} - 4 x)}^{8}

${(2 x^{7} - 4 x)}^{8}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = x^{8}$ و

$g (x) = 2 x^{7} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$2 x^{7} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

$n u^{n - 1}$ حيث

$n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$2 x^{7} - 4 x$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$2 x^{7} - 4 x$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 3

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [2 x^{7}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$2 x^{7}$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 7$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 3.3

اضرب

$7$ في

$2$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

خطوة 4

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن

$- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$- 4 x$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)$

خطوة 4.3

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

إدخال مسألتك