حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

{(5 x - 3)}^{5}

${(5 x - 3)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = x^{5}

$f (x) = x^{5}$ و

g (x) = 5 x - 3

$g (x) = 5 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u

$u$ لتصبح

5 x - 3

$5 x - 3$ .

\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ حيث

n = 5

$n = 5$ .

5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

5 x - 3

$5 x - 3$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

5 x - 3

$5 x - 3$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن

5

$5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

5 x

$5 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.3

اضرب

5

$5$ في

1

$1$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن

- 3

$- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 3

$- 3$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف

5

$5$ و

0

$0$ .

5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

خطوة 4.2.2

اضرب

5

$5$ في

5

$5$ .

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

25 {(5 x - 3)}^{4}

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

إدخال مسألتك