حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 8}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث

$f (x) = x$ و

$g (x) = x^{2} - 8$ .

$\frac{(x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب

$x^{2} - 8$ في

$1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$x^{2} - 8$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن

$- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$- 8$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف

$2 x$ و

$0$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (2 x)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 3

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 4

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} - 8 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 6

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 7

اطرح

$2 x^{2}$ من

$x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 8}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 8}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة

$- 8$ بالصيغة

$- 1 (8)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (8)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (x^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x^{2} + 8)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة

$- (x^{2} + 8)$ بالصيغة

$- 1 (x^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 8)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

خطوة 8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} + 8}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

إدخال مسألتك