حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7 x (3 - x)$ , $x = 3$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x (3 - x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 3 - x$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

خطوة 3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $3 - x$ في $1$ .

$7 (- x + 3 - x)$

خطوة 3.8.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$7 (- 2 x + 3)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 2$ في $7$ .

$- 14 x + 7 \cdot 3$

خطوة 4.2.2

اضرب $7$ في $3$ .

$- 14 x + 21$

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$- 14 \cdot 3 + 21$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 14$ في $3$ .

$- 42 + 21$

خطوة 6.2

أضف $- 42$ و $21$ .

$- 21$

إدخال مسألتك