حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ ,

s (q) = 5.2 q

$s (q) = 5.2 q$

خطوة 1

أوجِد نقطة التوازن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد كمية التوازن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد نقطة التوازن عن طريق تعيين دالة العرض مساوية لدالة الطلب.

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

خطوة 1.1.2

أوجِد حل

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

q

$q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

اطرح

5.2 q

$5.2 q$ من كلا المتعادلين.

- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

خطوة 1.1.2.1.2

اطرح

5.2 q

$5.2 q$ من

- 0.8 q

$- 0.8 q$ .

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

خطوة 1.1.2.2

اطرح

150

$150$ من كلا المتعادلين.

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$

خطوة 1.1.2.3

اقسِم كل حد في

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ على

- 6

$- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اقسِم كل حد في

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ على

- 6

$- 6$ .

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

خطوة 1.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 6

$- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

خطوة 1.1.2.3.2.1.2

اقسِم

q

$q$ على

1

$1$ .

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

خطوة 1.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.3.1

اقسِم

- 150

$- 150$ على

- 6

$- 6$ .

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

خطوة 1.2

أوجِد سعر التوازن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجد سعر التوازن بتعويض كمية التوازن

25

$25$ عن

q

$q$ في

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ .

d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

خطوة 1.2.2

بسّط

d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب

- 0.8

$- 0.8$ في

25

$25$ .

d \cdot 25 = - 20 + 150

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

خطوة 1.2.2.2

أضف

- 20

$- 20$ و

150

$150$ .

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

خطوة 1.3

اكتب نقطة التوازن.

(25, 130)

$(25, 130)$

(25, 130)

$(25, 130)$

خطوة 2

كوّن فائض المنتج

q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q

$q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ ليصبح

q_{eq}

$q_{eq}$ هو كمية التوازن و

p_{eq}

$p_{eq}$ هو سعر التوازن.

25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

خطوة 3

احسِب قيمة التكامل وبسّطها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

25

$25$ في

130

$130$ .

3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

خطوة 3.2

بما أن

5.2

$5.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

q

$q$ ، انقُل

5.2

$5.2$ خارج التكامل.

3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

خطوة 3.3

اضرب

5.2

$5.2$ في

- 1

$- 1$ .

3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

q

$q$ بالنسبة إلى

q

$q$ هو

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

q^{2}

$q^{2}$ .

3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

خطوة 3.5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ في

25

$25$ وفي

0

$0$ .

3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ارفع

25

$25$ إلى القوة

2

$2$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2.2

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ

0

$0$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.4

اقسِم

0

$0$ على

1

$1$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

خطوة 3.5.2.2.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

خطوة 3.5.2.2.5

أضف

\frac{625}{2}

$\frac{625}{2}$ و

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

خطوة 3.5.2.2.6

اجمع

- 5.2

$- 5.2$ و

\frac{625}{2}

$\frac{625}{2}$ .

3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

خطوة 3.5.2.2.7

اضرب

- 5.2

$- 5.2$ في

625

$625$ .

3250 + \frac{- 3250}{2}

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

خطوة 3.5.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ

- 3250

$- 3250$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.8.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 3250

$- 3250$ .

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

خطوة 3.5.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.8.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

خطوة 3.5.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

3250 + \frac{- 1625}{1}

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

خطوة 3.5.2.2.8.2.4

اقسِم

- 1625

$- 1625$ على

1

$1$ .

3250 - 1625

$3250 - 1625$

3250 - 1625

$3250 - 1625$

3250 - 1625

$3250 - 1625$

خطوة 3.5.2.2.9

اطرح

1625

$1625$ من

3250

$3250$ .

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

إدخال مسألتك