حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$L (x) = x^{4}$

خطوة 1

استخدم قاعدة مؤشر جيني

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

خطوة 2

عوّض بقيمة

$L (x)$ التي تساوي

$x^{4}$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

خطوة 3

احسِب قيمة

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$x$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

خطوة 3.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

خطوة 3.4

بما أن

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، انقُل

$- 1$ خارج التكامل.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$x^{4}$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع

$\frac{1}{5}$ و

$x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة

$\frac{x^{2}}{2}$ في

$1$ وفي

$0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

خطوة 3.6.2.2

احسِب قيمة

$\frac{x^{5}}{5}$ في

$1$ وفي

$0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.2

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.3.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.3.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.4

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.5

أضف

$\frac{1}{2}$ و

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.7

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.8.1

أخرِج العامل

$5$ من

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.8.2.1

أخرِج العامل

$5$ من

$5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

خطوة 3.6.2.3.9

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

خطوة 3.6.2.3.10

أضف

$\frac{1}{5}$ و

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

خطوة 3.6.2.3.11

لكتابة

$\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

خطوة 3.6.2.3.12

لكتابة

$- \frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.6.2.3.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

$10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.13.1

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.6.2.3.13.2

اضرب

$2$ في

$5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.6.2.3.13.3

اضرب

$\frac{1}{5}$ في

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

خطوة 3.6.2.3.13.4

اضرب

$5$ في

$2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

خطوة 3.6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

خطوة 3.6.2.3.15

اطرح

$2$ من

$5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

خطوة 3.6.2.3.16

اجمع

$2$ و

$\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

خطوة 3.6.2.3.17

اضرب

$2$ في

$3$ .

$G = \frac{6}{10}$

خطوة 3.6.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ

$6$ و

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.18.1

أخرِج العامل

$2$ من

$6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

خطوة 3.6.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.18.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.6.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$G = \frac{3}{5}$

خطوة 4

حوّل إلى عدد عشري.

$G = 0.6$

إدخال مسألتك