حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
L(x)=x2
خطوة 1
استخدم قاعدة مؤشر جيني G=2∫10x−L(x)dx.
خطوة 2
عوّض بقيمة L(x) التي تساوي x2.
G=2∫10x−x2dx
خطوة 3
خطوة 3.1
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
G=2(∫10xdx+∫10−x2dx)
خطوة 3.2
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل x بالنسبة إلى x هو 12x2.
G=2(12x2]10+∫10−x2dx)
خطوة 3.3
اجمع 12 وx2.
G=2(x22]10+∫10−x2dx)
خطوة 3.4
بما أن −1 عدد ثابت بالنسبة إلى x، انقُل −1 خارج التكامل.
G=2(x22]10−∫10x2dx)
خطوة 3.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل x2 بالنسبة إلى x هو 13x3.
G=2(x22]10−(13x3]10))
خطوة 3.6
بسّط الإجابة.
خطوة 3.6.1
اجمع 13 وx3.
G=2(x22]10−(x33]10))
خطوة 3.6.2
عوّض وبسّط.
خطوة 3.6.2.1
احسِب قيمة x22 في 1 وفي 0.
G=2((122)−022−(x33]10))
خطوة 3.6.2.2
احسِب قيمة x33 في 1 وفي 0.
G=2(122−022−(133−033))
خطوة 3.6.2.3
بسّط.
خطوة 3.6.2.3.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
G=2(12−022−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.2
ينتج 0 عن رفع 0 إلى أي قوة موجبة.
G=2(12−02−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.3
احذِف العامل المشترك لـ 0 و2.
خطوة 3.6.2.3.3.1
أخرِج العامل 2 من 0.
G=2(12−2(0)2−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.6.2.3.3.2.1
أخرِج العامل 2 من 2.
G=2(12−2⋅02⋅1−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
G=2(12−2⋅02⋅1−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
G=2(12−01−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.3.2.4
اقسِم 0 على 1.
G=2(12−0−(133−033))
G=2(12−0−(133−033))
G=2(12−0−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.4
اضرب −1 في 0.
G=2(12+0−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.5
أضف 12 و0.
G=2(12−(133−033))
خطوة 3.6.2.3.6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
G=2(12−(13−033))
خطوة 3.6.2.3.7
ينتج 0 عن رفع 0 إلى أي قوة موجبة.
G=2(12−(13−03))
خطوة 3.6.2.3.8
احذِف العامل المشترك لـ 0 و3.
خطوة 3.6.2.3.8.1
أخرِج العامل 3 من 0.
G=2(12−(13−3(0)3))
خطوة 3.6.2.3.8.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.6.2.3.8.2.1
أخرِج العامل 3 من 3.
G=2(12−(13−3⋅03⋅1))
خطوة 3.6.2.3.8.2.2
ألغِ العامل المشترك.
G=2(12−(13−3⋅03⋅1))
خطوة 3.6.2.3.8.2.3
أعِد كتابة العبارة.
G=2(12−(13−01))
خطوة 3.6.2.3.8.2.4
اقسِم 0 على 1.
G=2(12−(13−0))
G=2(12−(13−0))
G=2(12−(13−0))
خطوة 3.6.2.3.9
اضرب −1 في 0.
G=2(12−(13+0))
خطوة 3.6.2.3.10
أضف 13 و0.
G=2(12−13)
خطوة 3.6.2.3.11
لكتابة 12 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 33.
G=2(12⋅33−13)
خطوة 3.6.2.3.12
لكتابة −13 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 22.
G=2(12⋅33−13⋅22)
خطوة 3.6.2.3.13
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك 6، بضربها في العامل المناسب للعدد 1.
خطوة 3.6.2.3.13.1
اضرب 12 في 33.
G=2(32⋅3−13⋅22)
خطوة 3.6.2.3.13.2
اضرب 2 في 3.
G=2(36−13⋅22)
خطوة 3.6.2.3.13.3
اضرب 13 في 22.
G=2(36−23⋅2)
خطوة 3.6.2.3.13.4
اضرب 3 في 2.
G=2(36−26)
G=2(36−26)
خطوة 3.6.2.3.14
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
G=23−26
خطوة 3.6.2.3.15
اطرح 2 من 3.
G=2(16)
خطوة 3.6.2.3.16
اجمع 2 و16.
G=26
خطوة 3.6.2.3.17
احذِف العامل المشترك لـ 2 و6.
خطوة 3.6.2.3.17.1
أخرِج العامل 2 من 2.
G=2(1)6
خطوة 3.6.2.3.17.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.6.2.3.17.2.1
أخرِج العامل 2 من 6.
G=2⋅12⋅3
خطوة 3.6.2.3.17.2.2
ألغِ العامل المشترك.
G=2⋅12⋅3
خطوة 3.6.2.3.17.2.3
أعِد كتابة العبارة.
G=13
G=13
G=13
G=13
G=13
G=13
G=13
خطوة 4
حوّل إلى عدد عشري.
G=0.¯3
