حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$L (x) = x^{2}$

خطوة 1

استخدم قاعدة مؤشر جيني $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

خطوة 2

عوّض بقيمة $L (x)$ التي تساوي $x^{2}$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

خطوة 3

احسِب قيمة $2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 3.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

خطوة 3.6.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.5

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 3.6.2.3.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

خطوة 3.6.2.3.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

خطوة 3.6.2.3.10

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

خطوة 3.6.2.3.11

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 3.6.2.3.12

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.6.2.3.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.13.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.6.2.3.13.2

اضرب $2$ في $3$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 3.6.2.3.13.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

خطوة 3.6.2.3.13.4

اضرب $3$ في $2$ .

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

خطوة 3.6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

خطوة 3.6.2.3.15

اطرح $2$ من $3$ .

$G = 2 (\frac{1}{6})$

خطوة 3.6.2.3.16

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$G = \frac{2}{6}$

خطوة 3.6.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.17.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$G = \frac{2 (1)}{6}$

خطوة 3.6.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.6.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.6.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$G = \frac{1}{3}$

خطوة 4

حوّل إلى عدد عشري.

$G = 0.\overline{3}$

إدخال مسألتك