حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$d (q) = 300 - 5 q$ , $(15, 225)$

خطوة 1

كوّن فائض المستهلك $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ ليصبح $q_{eq}$ هو كمية التوازن و $p_{eq}$ هو سعر التوازن.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

خطوة 2

احسِب قيمة التكامل وبسّطها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 15$ في $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

خطوة 2.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

خطوة 2.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $q$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 2.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

احسِب قيمة $300 q$ في $15$ وفي $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 2.6.2.2

احسِب قيمة $\frac{q^{2}}{2}$ في $15$ وفي $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

اضرب $300$ في $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب $- 300$ في $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.3

أضف $4500$ و $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.4

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.8

أضف $\frac{225}{2}$ و $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.9

اجمع $- 5$ و $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.10

اضرب $- 5$ في $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.12

لكتابة $4500$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.13

اجمع $4500$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.15.1

اضرب $4500$ في $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.15.2

اطرح $1125$ من $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.16

لكتابة $- 3375$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.6.2.3.17

اجمع $- 3375$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.6.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.6.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.19.1

اضرب $- 3375$ في $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

خطوة 2.6.2.3.19.2

اطرح $6750$ من $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

خطوة 2.7

اقسِم $1125$ على $2$ .

$562.5$

إدخال مسألتك