حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

(15, 225)

$(15, 225)$

خطوة 1

كوّن فائض المستهلك

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ ليصبح

q_{eq}

$q_{eq}$ هو كمية التوازن و

p_{eq}

$p_{eq}$ هو سعر التوازن.

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

خطوة 2

احسِب قيمة التكامل وبسّطها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب

- 15

$- 15$ في

225

$225$ .

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

خطوة 2.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الثابت.

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

خطوة 2.4

بما أن

- 5

$- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

q

$q$ ، انقُل

- 5

$- 5$ خارج التكامل.

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

q

$q$ بالنسبة إلى

q

$q$ هو

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 2.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

q^{2}

$q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 2.6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

احسِب قيمة

300 q

$300 q$ في

15

$15$ وفي

0

$0$ .

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

خطوة 2.6.2.2

احسِب قيمة

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ في

15

$15$ وفي

0

$0$ .

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

اضرب

300

$300$ في

15

$15$ .

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب

$- 300$ في

$0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.3

أضف

$4500$ و

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.4

ارفع

$15$ إلى القوة

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.5

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.6.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.6.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.6.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.7

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.8

أضف

$\frac{225}{2}$ و

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

خطوة 2.6.2.3.9

اجمع

$- 5$ و

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.10

اضرب

$- 5$ في

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.12

لكتابة

$4500$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.13

اجمع

$4500$ و

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.15.1

اضرب

$4500$ في

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.15.2

اطرح

$1125$ من

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

خطوة 2.6.2.3.16

لكتابة

$- 3375$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.6.2.3.17

اجمع

$- 3375$ و

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.6.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.6.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.19.1

اضرب

$- 3375$ في

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

خطوة 2.6.2.3.19.2

اطرح

$6750$ من

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

خطوة 2.7

اقسِم

$1125$ على

$2$ .

$562.5$

إدخال مسألتك