حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ ,

$p = 25$

خطوة 1

لإيجاد مرونة الطلب، استخدم الصيغة

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

خطوة 2

عوّض بـ

$25$ عن

$p$ في

$q = 1875 - p^{2}$ وبسّط لإيجاد

$q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة

$p$ التي تساوي

$25$ .

$q = 1875 - 25^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع

$25$ إلى القوة

$2$ .

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

خطوة 2.2.2

اضرب

$- 1$ في

$625$ .

$q = 1875 - 625$

خطوة 2.3

اطرح

$625$ من

$1875$ .

$q = 1250$

خطوة 3

أوجِد

$\frac{d q}{d p}$ عن طريق إيجاد مشتقة دالة الطلب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة دالة الطلب.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$1875 - p^{2}$ بالنسبة إلى

$p$ هو

$\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

خطوة 3.2.2

بما أن

$1875$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$p$ ، فإن مشتق

$1875$ بالنسبة إلى

$p$ هو

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$p$ ، إذن مشتق

$- p^{2}$ بالنسبة إلى

$p$ يساوي

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو

$n p^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

خطوة 3.3.3

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

خطوة 3.4

اطرح

$2 p$ من

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

خطوة 4

عوّض في القاعدة عن مرونة

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة

$\frac{d q}{d p}$ التي تساوي

$- 2 p$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$q$ .

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ

$25$ و

$1250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل

$25$ من

$25$ .

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل

$25$ من

$1250$ .

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

خطوة 4.4

اضرب

$- 2$ في

$25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل

$50$ من

$- 50$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

خطوة 4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$E = | - 1 |$

خطوة 4.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$- 1$ و

$0$ تساوي

$1$ .

$E = 1$

خطوة 5

بما أن

$E = 1$ ، إذن الطلب موحد.

$E = 1$

$Unitary$

إدخال مسألتك