حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

خطوة 1

لإيجاد مرونة الطلب، استخدم الصيغة $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

خطوة 2

عوّض بـ $50$ عن $q$ في $p = 25 - 0.3 q$ وبسّط لإيجاد $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $50$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

خطوة 2.2

اضرب $- 0.3$ في $50$ .

$p = 25 - 15$

خطوة 2.3

اطرح $15$ من $25$ .

$p = 10$

خطوة 3

أوجِد الحل لدالة الطلب $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

خطوة 3.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$- 0.3 q = p - 25$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 0.3 q = p - 25$ على $- 0.3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 0.3 q = p - 25$ على $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب في $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.3

أخرِج العامل $0.3$ من $0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.4

افصِل الكسور.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.5

اقسِم $1$ على $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.6

اقسِم $p$ على $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.7

اضرب $3.\overline{3}$ في $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

خطوة 3.3.3.1.8

اقسِم $- 25$ على $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

خطوة 4

أوجِد $\frac{d q}{d p}$ عن طريق إيجاد مشتقة دالة الطلب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد مشتقة دالة الطلب.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 3.\overline{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- 3.\overline{3} p$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 3.\overline{3}$ في $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بما أن $83.\overline{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $83.\overline{3}$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

خطوة 4.4.2

أضف $- 3.\overline{3}$ و $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

خطوة 5

عوّض في القاعدة عن مرونة $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\frac{d q}{d p}$ التي تساوي $- 3.\overline{3}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

خطوة 5.5

اقسِم $- 3.\overline{3}$ على $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

خطوة 5.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 0.\overline{6}$ و $0$ تساوي $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

خطوة 6

بما أن $E < 1$ ، إذن الطلب غير مرن.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

إدخال مسألتك