حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = x^{2} - 2 x

$y = x^{2} - 2 x$ ,

y = x

$y = x$

خطوة 1

لإيجاد حجم المجسّم، حدد أولاً مساحة كل شريحة ثم أوجِد التكامل عبر المدى. مساحة كل شريحة هي مساحة دائرة نصف قطرها

f (x)

$f (x)$ و

A = π r^{2}

$A = π r^{2}$ .

V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ حيث

f (x) = x

$f (x) = x$ و

g (x) = x^{2} - 2 x

$g (x) = x^{2} - 2 x$

خطوة 2

بسّط الدالة التكاملية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة

{(x^{2} - 2 x)}^{2}

${(x^{2} - 2 x)}^{2}$ بالصيغة

(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)

$(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)$ .

V = x^{2} - ((x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - ((x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x))$

خطوة 2.1.2

وسّع

(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)

$(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

V = x^{2} - (x^{2} (x^{2} - 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} (x^{2} - 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب

x^{2}

$x^{2}$ في

x^{2}

$x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.1.2

أضف

2

$2$ و

2

$2$ .

V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب

x^{2}

$x^{2}$ في

x

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.3.1

انقُل

x

$x$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.3.2

اضرب

x

$x$ في

x^{2}

$x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.3.2.1

ارفع

x

$x$ إلى القوة

1

$1$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.3.3

أضف

1

$1$ و

2

$2$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب

x

$x$ في

x^{2}

$x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.4.1

انقُل

x^{2}

$x^{2}$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.4.2

اضرب

x^{2}

$x^{2}$ في

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.4.2.1

ارفع

x

$x$ إلى القوة

1

$1$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.4.3

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))$

خطوة 2.1.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x))$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.6.1

انقُل

x

$x$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)))$

خطوة 2.1.3.1.6.2

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))$

خطوة 2.1.3.1.7

اضرب

- 2

$- 2$ في

- 2

$- 2$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})$

خطوة 2.1.3.2

اطرح

2 x^{3}

$2 x^{3}$ من

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

V = x^{2} - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})

$V = x^{2} - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 1

$- 1$ .

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})$

خطوة 2.1.5.2

اضرب

4

$4$ في

- 1

$- 1$ .

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

خطوة 2.2

اطرح

4 x^{2}

$4 x^{2}$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}

$V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}$

V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}

$V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

V = π (\int_{0}^{3} - x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (\int_{0}^{3} - x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 4

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

- 1

$- 1$ خارج التكامل.

V = π (- \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

x^{4}

$x^{4}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 6

اجمع

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ و

x^{5}

$x^{5}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن

4

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

4

$4$ خارج التكامل.

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

x^{3}

$x^{3}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 9

اجمع

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ و

x^{4}

$x^{4}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

خطوة 10

بما أن

- 3

$- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

- 3

$- 3$ خارج التكامل.

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x)$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

x^{2}

$x^{2}$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}))$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ و

x^{3}

$x^{3}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

خطوة 12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

احسِب قيمة

\frac{x^{5}}{5}

$\frac{x^{5}}{5}$ في

3

$3$ وفي

0

$0$ .

V = π (- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

خطوة 12.2.2

احسِب قيمة

\frac{x^{4}}{4}

$\frac{x^{4}}{4}$ في

3

$3$ وفي

0

$0$ .

V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

خطوة 12.2.3

احسِب قيمة

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ في

3

$3$ وفي

0

$0$ .

V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

5

$5$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.2

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ

0

$0$ و

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.3.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

0

$0$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.3.2.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

5

$5$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.3.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.4

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$V = π (- (\frac{243}{5} + 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.5

أضف

$\frac{243}{5}$ و

$0$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.6

ارفع

$3$ إلى القوة

$4$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.7

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.8

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.8.1

أخرِج العامل

$4$ من

$0$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.8.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.8.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.9

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.10

أضف

$\frac{81}{4}$ و

$0$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.11

اجمع

$4$ و

$\frac{81}{4}$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.12

اضرب

$4$ في

$81$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{324}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.13

احذِف العامل المشترك لـ

$324$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.13.1

أخرِج العامل

$4$ من

$324$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.13.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 (1)} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81}{1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.13.2.4

اقسِم

$81$ على

$1$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.14

لكتابة

$81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.15

اجمع

$81$ و

$\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{- 243 + 81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.17.1

اضرب

$81$ في

$5$ .

$V = π (\frac{- 243 + 405}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.17.2

أضف

$- 243$ و

$405$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.18

ارفع

$3$ إلى القوة

$3$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.19

احذِف العامل المشترك لـ

$27$ و

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.19.1

أخرِج العامل

$3$ من

$27$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.19.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.19.2.4

اقسِم

$9$ على

$1$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 12.2.4.20

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}))$

خطوة 12.2.4.21

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.21.1

أخرِج العامل

$3$ من

$0$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 12.2.4.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.21.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 12.2.4.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 12.2.4.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}))$

خطوة 12.2.4.21.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

خطوة 12.2.4.22

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 + 0))$

خطوة 12.2.4.23

أضف

$9$ و

$0$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 3 \cdot 9)$

خطوة 12.2.4.24

اضرب

$- 3$ في

$9$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 27)$

خطوة 12.2.4.25

لكتابة

$- 27$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 12.2.4.26

اجمع

$- 27$ و

$\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5})$

خطوة 12.2.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{162 - 27 \cdot 5}{5})$

خطوة 12.2.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.28.1

اضرب

$- 27$ في

$5$ .

$V = π (\frac{162 - 135}{5})$

خطوة 12.2.4.28.2

اطرح

$135$ من

$162$ .

$V = π (\frac{27}{5})$

خطوة 12.2.4.29

اجمع

$π$ و

$\frac{27}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 27}{5}$

خطوة 12.2.4.30

انقُل

$27$ إلى يسار

$π$ .

$V = \frac{27 π}{5}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$V = \frac{27 π}{5}$

الصيغة العشرية:

$V = 16.96460032 \dots$

خطوة 14

إدخال مسألتك