حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x - 3$ , $[0, 6]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 6]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $6$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $- 3 x$ في $6$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.6

أضف $18$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.7

اضرب $5$ في $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8

اضرب $- 3$ في $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

خطوة 10.3.9

اضرب $3$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

خطوة 10.3.10

أضف $- 18$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

خطوة 10.3.11

اطرح $18$ من $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

خطوة 11.2

أضف $6$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $6$ من $72$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 12$

خطوة 13

إدخال مسألتك