حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x - 6$ , $[0, 3]$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

$f (x)$ متصلة على $[0, 3]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

خطوة 6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 6 x]_{0}^{3})$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{3})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $- 6 x$ في $3$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} + 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.5

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.6

اجمع $8$ و $\frac{9}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{8 \cdot 9}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.7

اضرب $8$ في $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{72}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $72$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 (1)} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{36}{1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.8.2.4

اقسِم $36$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.9

اضرب $- 6$ في $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 6 \cdot 0)$

خطوة 10.3.10

اضرب $6$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 0)$

خطوة 10.3.11

أضف $- 18$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18)$

خطوة 10.3.12

اطرح $18$ من $36$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (18)$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 18$

خطوة 11.2

أضف $3$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 18$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (6))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 6$

خطوة 13

إدخال مسألتك