حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 2 x

$f (x) = 2 x$ ,

(0, 6)

$(0, 6)$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

f (x)

$f (x)$ متصلة على

[0, 6]

$[0, 6]$ .

f (x)

$f (x)$ متصلة

خطوة 3

يُعرف متوسط قيمة الدالة

f

$f$ على مدى الفترة

[a, b]

$[a, b]$ بأنه

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)$

خطوة 5

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، انقُل

2

$2$ خارج التكامل.

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

x

$x$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

x^{2}

$x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ في

6

$6$ وفي

0

$0$ .

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

36

$36$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

36

$36$ .

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.2.2.4

اقسِم

$18$ على

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

خطوة 7.2.2.3

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{2}))$

خطوة 7.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

خطوة 7.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.4.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 7.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

خطوة 7.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{1}))$

خطوة 7.2.2.4.2.4

اقسِم

$0$ على

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - 0))$

خطوة 7.2.2.5

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 + 0))$

خطوة 7.2.2.6

أضف

$18$ و

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \cdot 18)$

خطوة 7.2.2.7

اضرب

$2$ في

$18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (36)$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 36$

خطوة 8.2

أضف

$6$ و

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 36$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل

$6$ من

$36$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (6))$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6)$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 6$

خطوة 10

إدخال مسألتك