حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x - 2$ ,

$(1, 3)$

خطوة 1

اكتب

$y = 4 x - 2$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 x - 2$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

$f (x)$ متصلة على

$[1, 3]$ .

$f (x)$ متصلة

خطوة 4

يُعرف متوسط قيمة الدالة

$f$ على مدى الفترة

$[a, b]$ بأنه

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 5

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 7

بما أن

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، انقُل

$4$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$x$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 9

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

خطوة 11

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة

$\frac{x^{2}}{2}$ في

$3$ وفي

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

خطوة 11.2

احسِب قيمة

$- 2 x$ في

$3$ وفي

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.4

اطرح

$1$ من

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.5

احذِف العامل المشترك لـ

$8$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.1

أخرِج العامل

$2$ من

$8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.5.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.5.2.4

اقسِم

$4$ على

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.6

اضرب

$4$ في

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.7

اضرب

$- 2$ في

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

خطوة 11.3.8

اضرب

$2$ في

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

خطوة 11.3.9

أضف

$- 6$ و

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

خطوة 11.3.10

اطرح

$4$ من

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

خطوة 12

اطرح

$1$ من

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل

$2$ من

$12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 6$

خطوة 14

إدخال مسألتك