حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3.2
أضف و.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
متصلة على .
متصلة
خطوة 4
يُعرف متوسط قيمة الدالة على مدى الفترة بأنه .
خطوة 5
عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
اجمع و.
خطوة 10
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 11
خطوة 11.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 11.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 11.3
بسّط.
خطوة 11.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 11.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 11.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 11.3.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 11.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 11.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 11.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.3.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 11.3.5
اضرب في .
خطوة 11.3.6
أضف و.
خطوة 11.3.7
اضرب في .
خطوة 11.3.8
اضرب في .
خطوة 11.3.9
اضرب في .
خطوة 11.3.10
أضف و.
خطوة 11.3.11
أضف و.
خطوة 12
خطوة 12.1
اضرب في .
خطوة 12.2
أضف و.
خطوة 13
خطوة 13.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14