حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x - 6$ , $(1, 2)$

خطوة 1

تحقق مما إذا كانت $f (x) = 6 x - 6$ متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 1.2

$f (x)$ متصلة على $[1, 2]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 2

تحقق مما إذا كانت $f (x) = 6 x - 6$ قابلة للاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.1.2.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 + 0$

خطوة 2.1.1.3.2

أضف $6$ و $0$ .

$f' (x) = 6$

خطوة 2.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6$ .

$6$

خطوة 2.2

أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على $[1, 2]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2.2.2

$f' (x)$ متصلة على $[1, 2]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 2.3

الدالة قابلة للاشتقاق على $[1, 2]$ لأن المشتق متصل على $[1, 2]$ .

الدالة قابلة للاشتقاق.

خطوة 3

لضمان الحصول على طول القوس، يجب أن تكون الدالة ومشتقاتها متصلة في الفترة المُغلقة $[1, 2]$ .

تُعد الدالة ومشتقاتها متصلة في الفترة المغلقة $[1, 2]$ .

خطوة 4

أوجِد مشتق $f (x) = 6 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 4.2.3

اضرب $6$ في $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 + 0$

خطوة 4.3.2

أضف $6$ و $0$ .

$6$

خطوة 5

لإيجاد طول قوس الدالة، استخدِم القاعدة $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ .

$\int_{1}^{2} \sqrt{1 + {(6)}^{2}} d x$

خطوة 6

احسِب قيمة التكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الثابت.

$\sqrt{37} x]_{1}^{2}$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\sqrt{37} x$ في $2$ وفي $1$ .

$(\sqrt{37} \cdot 2) - \sqrt{37} \cdot 1$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{37}$ .

$2 \cdot \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 1$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \sqrt{37} - \sqrt{37}$

خطوة 6.2.2.3

اطرح $\sqrt{37}$ من $2 \sqrt{37}$ .

$\sqrt{37}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{37}$

الصيغة العشرية:

$6.08276253 \dots$

خطوة 8

إدخال مسألتك