حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + x$ , $y = x + 9$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} + x = x + 9$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x = x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - x = 9$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$x^{2} + 0 = 9$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = (3) + 9$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $y = (3) + 9$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 + 9$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (3) + 9$

خطوة 1.3.2.3

أضف $3$ و $9$ .

$y = 12$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = (- 3) + 9$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ في $y = (- 3) + 9$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 + 9$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (- 3) + 9$

خطوة 1.4.2.3

أضف $- 3$ و $9$ .

$y = 6$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 12)$

$(- 3, 6)$

$(3, 12)$

$(- 3, 6)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} x + 9 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - (x^{2} + x) d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - x^{2} - x d x$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 9 - x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$9 - x^{2} + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $9 - x^{2}$ و $0$ .

$9 - x^{2}$

$\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{3} 9 d x + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$9 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$9 x]_{- 3}^{3} - \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $9 x$ في $3$ وفي $- 3$ .

$(9 \cdot 3) - 9 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 3$ .

$9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

اضرب $9$ في $3$ .

$27 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.2

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$27 + 27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.3

أضف $27$ و $27$ .

$54 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$54 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$54 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.6

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$54 - (9 - \frac{- 27}{3})$

خطوة 3.8.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

خطوة 3.8.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

خطوة 3.8.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.8.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$54 - (9 - \frac{- 9}{1})$

خطوة 3.8.2.3.7.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$54 - (9 - - 9)$

خطوة 3.8.2.3.8

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$54 - (9 + 9)$

خطوة 3.8.2.3.9

أضف $9$ و $9$ .

$54 - 1 \cdot 18$

خطوة 3.8.2.3.10

اضرب $- 1$ في $18$ .

$54 - 18$

خطوة 3.8.2.3.11

اطرح $18$ من $54$ .

$36$

خطوة 4

إدخال مسألتك