حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ثم أوجِد حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 1.2.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.2.5.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.5.2.2
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.5.2.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.5.2.3.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 1.2.5.2.3.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 1.2.5.2.3.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.
خطوة 1.3.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 1.4
احسِب قيمة عند كل قيمة يكون عندها المشتق مساويًا لـ أو غير معرّف.
خطوة 1.4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.1.2
بسّط.
خطوة 1.4.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.1.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.4.1.2.1.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.4.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
أضف و.
خطوة 1.4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2.2
بسّط.
خطوة 1.4.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.2.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.4.2.2.1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.4.2.2.1.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.4.2.2.1.1.3
اجمع و.
خطوة 1.4.2.2.1.1.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.4.2.2.1.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.2.2.1.1.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.4.2.2.1.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.2.2.1.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2.2.1.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4.2.2.1.1.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 1.4.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.2.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.4.2.2.1.3.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.4.2.2.1.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.4.2.2.1.3.3
اجمع و.
خطوة 1.4.2.2.1.3.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.4.2.2.1.3.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2.2.1.3.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4.2.2.1.3.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 1.4.2.2.1.4
اضرب في .
خطوة 1.4.2.2.2
اطرح من .
خطوة 1.4.3
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.3.2
بسّط.
خطوة 1.4.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.3.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.4.3.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.3.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.4.3.2.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.4.3.2.1.4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.4.3.2.1.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.4.3.2.1.4.3
اجمع و.
خطوة 1.4.3.2.1.4.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.4.3.2.1.4.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.3.2.1.4.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.4.3.2.1.4.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.4.3.2.1.4.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.3.2.1.4.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4.3.2.1.4.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 1.4.3.2.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.3.2.1.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.4.3.2.1.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.3.2.1.8
اضرب في .
خطوة 1.4.3.2.1.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.4.3.2.1.9.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.4.3.2.1.9.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.4.3.2.1.9.3
اجمع و.
خطوة 1.4.3.2.1.9.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.4.3.2.1.9.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.3.2.1.9.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.4.3.2.1.9.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 1.4.3.2.1.10
اضرب في .
خطوة 1.4.3.2.2
اطرح من .
خطوة 1.4.4
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب القيمة في .
خطوة 2.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 2.1.2
بسّط.
خطوة 2.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 2.2
احسِب القيمة في .
خطوة 2.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 2.2.2
بسّط.
خطوة 2.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.2.1.3
اضرب في .
خطوة 2.2.2.2
اطرح من .
خطوة 2.3
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 3
قارن قيم الموجودة لكل قيمة من قيم من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة .
الحد الأقصى المطلق:
الحد الأدنى المطلق:
خطوة 4