حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{5}$

خطوة 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- (5 x^{4})$

خطوة 1.1.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f' (x) = - 5 x^{4}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 5 (4 x^{3})$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$f'' (x) = - 20 x^{3}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 20 x^{3}$ .

$- 20 x^{3}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- 20 x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 20 x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 20 x^{3} = 0$ على $- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 20 x^{3} = 0$ على $- 20$ .

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{- 20}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 20$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

أنشئ فترات حول القيم $x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 4

عوّض بأي عدد من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f'' (- 2) = - 20 {(- 2)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f'' (- 2) = - 20 \cdot - 8$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 20$ في $- 8$ .

$f'' (- 2) = 160$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $160$ .

$160$

خطوة 4.3

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة $(- \infty, 0)$ لأن $f'' (- 2)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال $(- \infty, 0)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

خطوة 5

عوّض بأي عدد من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f'' (2) = - 20 {(2)}^{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f'' (2) = - 20 \cdot 8$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 20$ في $8$ .

$f'' (2) = - 160$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 160$ .

$- 160$

خطوة 5.3

الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة $(0, \infty)$ لأن $f'' (2)$ سالبة.

مقعر لأسفل خلال $(0, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 6

يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.

مقعر لأعلى خلال $(- \infty, 0)$ بما أن $f'' (x)$ موجبة

مقعر لأسفل خلال $(0, \infty)$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 7

إدخال مسألتك