حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = - x^{5}

$f (x) = - x^{5}$

خطوة 1

Find the

x

$x$ values where the second derivative is equal to

0

$0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- x^{5}

$- x^{5}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- \frac{d}{d x} [x^{5}]

$- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

- \frac{d}{d x} [x^{5}]

$- \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 5

$n = 5$ .

- (5 x^{4})

$- (5 x^{4})$

خطوة 1.1.1.3

اضرب

5

$5$ في

- 1

$- 1$ .

f' (x) = - 5 x^{4}

$f' (x) = - 5 x^{4}$

f' (x) = - 5 x^{4}

$f' (x) = - 5 x^{4}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن

- 5

$- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

- 5 x^{4}

$- 5 x^{4}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 4

$n = 4$ .

- 5 (4 x^{3})

$- 5 (4 x^{3})$

خطوة 1.1.2.3

اضرب

4

$4$ في

- 5

$- 5$ .

f'' (x) = - 20 x^{3}

$f'' (x) = - 20 x^{3}$

f'' (x) = - 20 x^{3}

$f'' (x) = - 20 x^{3}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ

f (x)

$f (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

- 20 x^{3}

$- 20 x^{3}$ .

- 20 x^{3}

$- 20 x^{3}$

- 20 x^{3}

$- 20 x^{3}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ ثم حل المعادلة

- 20 x^{3} = 0

$- 20 x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

- 20 x^{3} = 0

$- 20 x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في

- 20 x^{3} = 0

$- 20 x^{3} = 0$ على

- 20

$- 20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في

- 20 x^{3} = 0

$- 20 x^{3} = 0$ على

- 20

$- 20$ .

\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 20

$- 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20 x^{3}}{- 20} = \frac{0}{- 20}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم

$x^{3}$ على

$1$ .

$x^{3} = \frac{0}{- 20}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$- 20$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.2.4

بسّط

$\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة

$0$ بالصيغة

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

أنشئ فترات حول القيم

$x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 4

عوّض بأي عدد من الفترة

$(- \infty, 0)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 2$ في العبارة.

$f'' (- 2) = - 20 {(- 2)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$3$ .

$f'' (- 2) = - 20 \cdot - 8$

خطوة 4.2.2

اضرب

$- 20$ في

$- 8$ .

$f'' (- 2) = 160$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي

$160$ .

$160$

خطوة 4.3

الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة

$(- \infty, 0)$ لأن

$f'' (- 2)$ موجبة.

مقعر لأعلى خلال

$(- \infty, 0)$ بما أن

$f'' (x)$ موجبة

مقعر لأعلى خلال

$(- \infty, 0)$ بما أن

$f'' (x)$ موجبة

خطوة 5

عوّض بأي عدد من الفترة

$(0, \infty)$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$2$ في العبارة.

$f'' (2) = - 20 {(2)}^{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$3$ .

$f'' (2) = - 20 \cdot 8$

خطوة 5.2.2

اضرب

$- 20$ في

$8$ .

$f'' (2) = - 160$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي

$- 160$ .

$- 160$

خطوة 5.3

الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة

$(0, \infty)$ لأن

$f'' (2)$ سالبة.

مقعر لأسفل خلال

$(0, \infty)$ بما أن

$f'' (x)$ سالبة

مقعر لأسفل خلال

$(0, \infty)$ بما أن

$f'' (x)$ سالبة

خطوة 6

يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.

مقعر لأعلى خلال

$(- \infty, 0)$ بما أن

$f'' (x)$ موجبة

مقعر لأسفل خلال

$(0, \infty)$ بما أن

$f'' (x)$ سالبة

خطوة 7

إدخال مسألتك