حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x + 3)}^{2}$ , $(1, 16)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 16$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

خطوة 1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

خطوة 1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 6 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.8

اضرب $6$ في $1$ .

$2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.9

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 6 + 0$

خطوة 1.10

أضف $2 x + 6$ و $0$ .

$2 x + 6$

خطوة 1.11

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$2 (1) + 6$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 6$

خطوة 1.12.2

أضف $2$ و $6$ .

$8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(1, 16)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = 8 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $8 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 16 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 16 = 8 x + 8 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$y - 16 = 8 x - 8$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 8 x - 8 + 16$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 8$ و $16$ .

$y = 8 x + 8$

خطوة 3

إدخال مسألتك