حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = {(x + 3)}^{2}

$y = {(x + 3)}^{2}$ ,

(1, 16)

$(1, 16)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند

x = 1

$x = 1$ و

y = 16

$y = 16$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

{(x + 3)}^{2}

${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ .

\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]$

خطوة 1.2

وسّع

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]

$\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

خطوة 1.3.1.2

انقُل

3

$3$ إلى يسار

x

$x$ .

\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

خطوة 1.3.2

أضف

3 x

$3 x$ و

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

خطوة 1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x^{2} + 6 x + 9

$x^{2} + 6 x + 9$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.6

بما أن

6

$6$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

6 x

$6 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

6 \frac{d}{d x} [x]

$6 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]

$2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.8

اضرب

6

$6$ في

1

$1$ .

2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]

$2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.9

بما أن

9

$9$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

9

$9$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

2 x + 6 + 0

$2 x + 6 + 0$

خطوة 1.10

أضف

2 x + 6

$2 x + 6$ و

0

$0$ .

2 x + 6

$2 x + 6$

خطوة 1.11

احسِب قيمة المشتق في

x = 1

$x = 1$ .

2 (1) + 6

$2 (1) + 6$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

2 + 6

$2 + 6$

خطوة 1.12.2

أضف

2

$2$ و

6

$6$ .

8

$8$

8

$8$

8

$8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل

8

$8$ ونقطة مُعطاة

(1, 16)

$(1, 16)$ للتعويض بقيمتَي

x_{1}

$x_{1}$ و

y_{1}

$y_{1}$ في شكل ميل النقطة

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (16) = 8 \cdot (x - (1))

$y - (16) = 8 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

y - 16 = 8 \cdot (x - 1)

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

y

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط

8 \cdot (x - 1)

$8 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

y - 16 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)

$y - 16 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

y - 16 = 8 \cdot (x - 1)

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

y - 16 = 8 x + 8 \cdot - 1

$y - 16 = 8 x + 8 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب

8

$8$ في

- 1

$- 1$ .

y - 16 = 8 x - 8

$y - 16 = 8 x - 8$

y - 16 = 8 x - 8

$y - 16 = 8 x - 8$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

y

$y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف

16

$16$ إلى كلا المتعادلين.

y = 8 x - 8 + 16

$y = 8 x - 8 + 16$

خطوة 2.3.2.2

أضف

- 8

$- 8$ و

16

$16$ .

y = 8 x + 8

$y = 8 x + 8$

y = 8 x + 8

$y = 8 x + 8$

y = 8 x + 8

$y = 8 x + 8$

y = 8 x + 8

$y = 8 x + 8$

خطوة 3

إدخال مسألتك