حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{3} + 4 x + 5$ , $(2, 37)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = 37$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} + 4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 x^{2} + 4 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $9 x^{2} + 4$ و $0$ .

$9 x^{2} + 4$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$9 {(2)}^{2} + 4$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$9 \cdot 4 + 4$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $9$ في $4$ .

$36 + 4$

خطوة 1.6.2

أضف $36$ و $4$ .

$40$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $40$ ونقطة مُعطاة $(2, 37)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (37) = 40 \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 37 = 40 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $40 \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 37 = 0 + 0 + 40 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 37 = 40 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 37 = 40 x + 40 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $40$ في $- 2$ .

$y - 37 = 40 x - 80$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $37$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 40 x - 80 + 37$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 80$ و $37$ .

$y = 40 x - 43$

خطوة 3

إدخال مسألتك