حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 4 x - 3$

خطوة 1

عيّن

$y$ كدالة لـ

$x$ .

$f (x) = x^{2} + 4 x - 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

$x^{2} + 4 x - 3$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

$\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$4 x$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.2.3

اضرب

$4$ في

$1$ .

$2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن

$- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، فإن مشتق

$- 3$ بالنسبة إلى

$x$ هو

$0$ .

$2 x + 4 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف

$2 x + 4$ و

$0$ .

$2 x + 4$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ ثم حل المعادلة

$2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح

$4$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في

$2 x = - 4$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في

$2 x = - 4$ على

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم

$- 4$ على

$2$ .

$x = - 2$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية

$f (x) = x^{2} + 4 x - 3$ عند

$x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) - 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$f (- 2) = 4 + 4 (- 2) - 3$

خطوة 4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 8 - 3$

خطوة 4.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح

$8$ من

$4$ .

$f (- 2) = - 4 - 3$

خطوة 4.2.2.2

اطرح

$3$ من

$- 4$ .

$f (- 2) = - 7$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي

$- 7$ .

$- 7$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة

$f (x) = x^{2} + 4 x - 3$ هو

$y = - 7$ .

$y = - 7$

خطوة 6

إدخال مسألتك