حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x^{2} + 5$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $10 x$ و $0$ .

$10 x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $10 x = 0$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $10 x = 0$ على $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $10$ .

$x = 0$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 5 x^{2} + 5$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$f (0) = 5$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 5 x^{2} + 5$ هو $y = 5$ .

$y = 5$

خطوة 6

إدخال مسألتك