حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = 5 x^{2} + 5

$y = 5 x^{2} + 5$

خطوة 1

عيّن

y

$y$ كدالة لـ

x

$x$ .

f (x) = 5 x^{2} + 5

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

5 x^{2} + 5

$5 x^{2} + 5$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة

\frac{d}{d x} [5 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن

5

$5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

5 x^{2}

$5 x^{2}$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

5 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.2.3

اضرب

2

$2$ في

5

$5$ .

10 x + \frac{d}{d x} [5]

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

10 x + \frac{d}{d x} [5]

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن

5

$5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

5

$5$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

10 x + 0

$10 x + 0$

خطوة 2.3.2

أضف

10 x

$10 x$ و

0

$0$ .

10 x

$10 x$

10 x

$10 x$

10 x

$10 x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في

10 x = 0

$10 x = 0$ على

10

$10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في

10 x = 0

$10 x = 0$ على

10

$10$ .

\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

10

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{0}{10}

$x = \frac{0}{10}$

x = \frac{0}{10}

$x = \frac{0}{10}$

x = \frac{0}{10}

$x = \frac{0}{10}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم

0

$0$ على

10

$10$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية

f (x) = 5 x^{2} + 5

$f (x) = 5 x^{2} + 5$ عند

x = 0

$x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

0

$0$ في العبارة.

f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

f (0) = 5 \cdot 0 + 5

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

خطوة 4.2.1.2

اضرب

5

$5$ في

0

$0$ .

f (0) = 0 + 5

$f (0) = 0 + 5$

f (0) = 0 + 5

$f (0) = 0 + 5$

خطوة 4.2.2

أضف

0

$0$ و

5

$5$ .

f (0) = 5

$f (0) = 5$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي

5

$5$ .

5

$5$

5

$5$

5

$5$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة

f (x) = 5 x^{2} + 5

$f (x) = 5 x^{2} + 5$ هو

y = 5

$y = 5$ .

y = 5

$y = 5$

خطوة 6

إدخال مسألتك