حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.2
النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.
خطوة 1.3
النهاية عند ما لا نهاية متعدد حدود معامله الرئيسي موجب تساوي ما لا نهاية.
خطوة 1.4
ناتج قسمة ما لا نهاية على ما لا نهاية يساوي قيمة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.3
اضرب في .
خطوة 3.4
احسِب قيمة .
خطوة 3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.3
اضرب في .
خطوة 3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.6
احسِب قيمة .
خطوة 3.6.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.6.3
اضرب في .
خطوة 3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.8
أضف و.
خطوة 4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 5
اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ في القاسم، وهي .
خطوة 6
خطوة 6.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.1.1.2
اقسِم على .
خطوة 6.1.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.1.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.1.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.1.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 6.4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 6.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 6.6
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 7
بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر يقترب من .
خطوة 8
خطوة 8.1
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 8.2
بسّط الإجابة.
خطوة 8.2.1
اقسِم على .
خطوة 8.2.2
اضرب في .
خطوة 8.2.3
أضف و.
خطوة 8.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.2.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.2.4.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.4.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.2.5
اجمع و.