حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[2, 6]$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على $[2, 6]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في $[2, 6]$ أم لا، أوجِد نطاق $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.1.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

خطوة 2.2

$f' (x)$ متصلة على $[2, 6]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 3

الدالة قابلة للاشتقاق على $[2, 6]$ لأن المشتق متصل على $[2, 6]$ .

الدالة قابلة للاشتقاق.

خطوة 4

إدخال مسألتك