حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

[2, 6]

$[2, 6]$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ بالصيغة

x^{- 1}

$x^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [x^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = - 1

$n = - 1$ .

- x^{- 2}

$- x^{- 2}$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ

f (x)

$f (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$ .

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد ما إذا كان المشتق متصلاً على

[2, 6]

$[2, 6]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لمعرفة ما إذا كانت الدالة متصلة في

[2, 6]

$[2, 6]$ أم لا، أوجِد نطاق

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عيّن قيمة القاسم في

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

خطوة 2.1.2.2.3

زائد أو ناقص

0

$0$ يساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 2.1.3

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

ترميز الفترة:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

خطوة 2.2

f' (x)

$f' (x)$ متصلة على

[2, 6]

$[2, 6]$ .

الدالة متصلة.

خطوة 3

الدالة قابلة للاشتقاق على

[2, 6]

$[2, 6]$ لأن المشتق متصل على

[2, 6]

$[2, 6]$ .

الدالة قابلة للاشتقاق.

خطوة 4

إدخال مسألتك