حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{2 x + 6}{x} < 1

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

خطوة 1

اطرح

1

$1$ من كلا طرفي المتباينة.

\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

خطوة 2

بسّط

\frac{2 x + 6}{x} - 1

$\frac{2 x + 6}{x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x + 6

$2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x

$2 x$ .

\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل

2

$2$ من

6

$6$ .

\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 x + 2 \cdot 3

$2 x + 2 \cdot 3$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

خطوة 2.2

لكتابة

- 1

$- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

خطوة 2.3

اجمع

- 1

$- 1$ و

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

خطوة 2.5.2

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

خطوة 2.5.3

اطرح

x

$x$ من

2 x

$2 x$ .

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

\frac{x + 6}{x} < 0

$\frac{x + 6}{x} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ

0

$0$ وحلّها.

x = 0

$x = 0$

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

خطوة 4

اطرح

6

$6$ من كلا المتعادلين.

x = - 6

$x = - 6$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

x = 0

$x = 0$

x = - 6

$x = - 6$

خطوة 6

وحّد الحلول.

x = 0, - 6

$x = 0, - 6$

خطوة 7

أوجِد نطاق

\frac{x + 6}{x}

$\frac{x + 6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في

\frac{x + 6}{x}

$\frac{x + 6}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x = 0

$x = 0$

خطوة 7.2

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < - 6

$x < - 6$

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة

x < - 6

$x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < - 6

$x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 8

$x = - 8$

خطوة 9.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 8

$- 8$ في المتباينة الأصلية.

\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1

$\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر

1.25

$1.25$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

1

$1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 3

$x = - 3$

خطوة 9.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 3

$- 3$ في المتباينة الأصلية.

\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر

0

$0$ أصغر من الطرف الأيمن

1

$1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة

x > 0

$x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > 0

$x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 2

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

2

$2$ في المتباينة الأصلية.

\frac{2 (2) + 6}{2} < 1

$\frac{2 (2) + 6}{2} < 1$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر

5

$5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

1

$1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < - 6

$x < - 6$ خطأ

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ صحيحة

x > 0

$x > 0$ خطأ

x < - 6

$x < - 6$ خطأ

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$ صحيحة

x > 0

$x > 0$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

- 6 < x < 0

$- 6 < x < 0$

ترميز الفترة:

(- 6, 0)

$(- 6, 0)$

خطوة 12

إدخال مسألتك