حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{2} - 4 x - 12 < 0

$x^{2} - 4 x - 12 < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

x^{2} - 4 x - 12 = 0

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

خطوة 2

حلّل

x^{2} - 4 x - 12

$x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

- 12

$- 12$ ومجموعهما

- 4

$- 4$ .

- 6, 2

$- 6, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

(x - 6) (x + 2) = 0

$(x - 6) (x + 2) = 0$

(x - 6) (x + 2) = 0

$(x - 6) (x + 2) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

x - 6

$x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

x - 6

$x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 6 = 0

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2

أضف

6

$6$ إلى كلا المتعادلين.

x = 6

$x = 6$

x = 6

$x = 6$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

x + 2

$x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

x + 2

$x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح

2

$2$ من كلا المتعادلين.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

(x - 6) (x + 2) = 0

$(x - 6) (x + 2) = 0$ صحيحة.

x = 6, - 2

$x = 6, - 2$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < - 2

$x < - 2$

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$

x > 6

$x > 6$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة

x < - 2

$x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < - 2

$x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 4

$x = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 4

$- 4$ في المتباينة الأصلية.

{(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 12 < 0

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 12 < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر

20

$20$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 0

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

0

$0$ في المتباينة الأصلية.

{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 12 < 0

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 12 < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر

- 12

$- 12$ أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة

x > 6

$x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > 6

$x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 8

$x = 8$

خطوة 8.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

8

$8$ في المتباينة الأصلية.

{(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 12 < 0

${(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 12 < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر

20

$20$ ليس أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < - 2

$x < - 2$ خطأ

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ صحيحة

x > 6

$x > 6$ خطأ

x < - 2

$x < - 2$ خطأ

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$ صحيحة

x > 6

$x > 6$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

- 2 < x < 6

$- 2 < x < 6$

ترميز الفترة:

(- 2, 6)

$(- 2, 6)$

خطوة 11

إدخال مسألتك