حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

حلّل

x^{2} + 3 x - 4

$x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

- 4

$- 4$ ومجموعهما

3

$3$ .

- 1, 4

$- 1, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{2}

$1^{2}$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = x

$a = x$ و

b = 1

$b = 1$ .

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ

x - 1

$x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 1$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في

$\frac{x + 4}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف

$1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.3

عوّض بـ

$1$ عن

$x$ في

$\frac{x + 4}{x + 1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ

$1$ عن

$x$ لإيجاد الإحداثي

$y$ للفجوة.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف

$1$ و

$4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

خطوة 5.3.2.2

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ

$0$ .

$(1, \frac{5}{2})$

خطوة 6

إدخال مسألتك